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				解:(Ⅰ)由知M是AB的中點.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設(shè)
          AB
          =
          e1
          ，
          AD
          =
          e2
          ，
          AA1
          =
          e3
          ．試用向量法解下列問題：
          （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
          （2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
          （3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線）
          

			
          
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          三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
          


          （Ⅰ）求證：平面； 
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          


          


          【解析】第一問利連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
          


          又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分
          


          ⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．
          


          ∴，又N中的中點，∴．
          


          ∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分
          


          ⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
          


          ∴MN=．又．．得到結(jié)論。
          


          ⑴連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
          


          又∵平面，∴MN//平面．   --------4分
          


          ⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，
          


          ∴四邊形是正方形．∴．
          


          ∴．連結(jié)，．
          


          ∴，又N中的中點，∴．
          


          ∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分
          


          ⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
          


          ∴MN=．又．
          


          


           
          

			
          
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          已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為．
          （1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
          [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．
          

			
          
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          已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
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          ．
          （1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
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          )          ，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
          [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．
          

			
          
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          （理）已知函數(shù)數(shù)學公式．
          （1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
          （2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
          （3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
          {an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
          （文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
          （1）求證：F＜0；
          （2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數(shù)學公式，求D2+E2-4F的值；
          （3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點O、G、H是否共線，并說明理由．
          

			
          
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