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          （09年通州調(diào)研四）（10分）（幾何證明選講）如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E．求證：AB?CD＝BC?DE．
          

			
          
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          對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2．
          (Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；
          (Ⅱ)若c＝2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn?f()＝1，求證：＜＜；
          (Ⅲ)設(shè)bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．
          

			
          
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          設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
            
          （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
            
          （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          
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