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在等式cos2x=2cos2x-1的兩邊對x求導（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求導法則得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化簡后得等式sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或者其他方法），試由等式
（x∈R，整數n≥2）證明：
。
（2）對于整數，n≥3，求證：
（i）
；
（ii）
；
（iii）
。
（x∈R，整數n≥2），證明：
；
；
；
。 
為提高某籃球運動員的投籃水平，教練對其平時訓練的表現作以詳細的數據記錄：每次投中記l分，投不中記一1分，統(tǒng)計平時的數據得如圖所示頻率分布條形圖．若在某場訓練中，該運動員前n次投籃所得總分數為sn，且每次投籃是否命中相互之間沒有影響．請先閱讀:在等式
的兩邊對x求導
．由求導法則得
化簡后得等式
利用上述想法(或者其他方法),試由等式
,
證明
已知函數fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．
(Ⅰ) 設函數
，求
的最大值和最小值
(Ⅱ) 若
求證：fn(x)≥nx.
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