已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，=是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓及它的頂點(diǎn)．

（12分）圓、橢圓、雙曲線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)中心，統(tǒng)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類(lèi)比推廣到有心圓錐曲線(xiàn)中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類(lèi)比推廣到有心圓錐曲線(xiàn)：已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線(xiàn)和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”解答下列問(wèn)題：

①     過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；

②     過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與有心圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線(xiàn)使點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.