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        1. (1)求橢圓C的離心率, (2)若過A.Q.F三點的圓恰好與直線l: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          橢圓G:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
          F1M
          F2M
          =0

          (1)求離心率的取值范圍;
          (2)當離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5
          2

          ①求此時橢圓G的方程;
          ②設斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0,-
          3
          3
          )
          、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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          橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2
          2
          ,相應于焦點F(c,0)(c>0)的準線l與x軸相交于點A,|OF|=2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.
          (1)求橢圓的方程及離心率;
          (2)若
          OP
          OQ
          =0
          ,求直線PQ的方程;
          (3)設
          AP
          AQ
          (λ>1),過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M,證明
          FM
          =-λ
          FQ

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          橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2
          2
          ,相應于焦點F(c,0)(c>0)的準線l與x軸相交于點A,|OF|=2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.
          (1)求橢圓的方程及離心率;
          (2)若
          OP
          OQ
          =0
          ,求直線PQ的方程.

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          橢圓中心是原點O,它的短軸長為2
          2
          ,右焦點F(c,0)(c>0),它的長軸長為2a(a>c>0),直線l:x=
          a2
          c
          與x軸相交于點A,|OF|=2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;
          (Ⅱ)若
          OP
          OQ
          =0
          ,求直線PQ的方程;
          (Ⅲ)設
          AP
          AQ
           (λ>1),過點P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點M,證明:
          FM
          =-λ
          FQ

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          設橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1(a>0)
          的左、右頂點分別為A、B,點P在橢圓上且異于A、B兩點,O為坐標原點.
          (1)若直線AP與BP的斜率之積為-
          1
          2
          ,求橢圓的離心率;
          (2)對于由(1)得到的橢圓C,過點P的直線l交x軸于點Q(-1,0),交y軸于點M,若|
          MP
          |=2|
          PQ
          |
          ,求直線l的斜率.

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