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（08年岳陽一中二模理）（13分） 已知點(diǎn)分別是射線，上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．

（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的兩個三等分點(diǎn)，求此時直線的方程．

（理）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷b_n與b_n+1的大小；

（III）求證：≤b_n<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）若過B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．