題目列表(包括答案和解析)
(注意：全部要算出數(shù)字來(lái))現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字．
(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
(2)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？
(3)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
(4)選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？
(5)如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱(chēng)此正整數(shù)為“漸減數(shù)”，那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？
(注意：全部要算出數(shù)字來(lái))現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字．
(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
(2)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？
(3)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
(4)選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？
(5)如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱(chēng)此正整數(shù)為“漸減數(shù)”，那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？
（15分 注意：全部要算出數(shù)字來(lái)）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字．
⑴ 可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
⑵ 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？
⑶ 可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
⑷ 選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？
⑸ 如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱(chēng)此正整數(shù)為“漸減數(shù)”，那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？
判斷下列問(wèn)題是否為組合問(wèn)題?并求出相應(yīng)結(jié)果．
(1)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?
(2)從1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，由小到大排列，構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少次?
(3)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?
(1)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?
(2)從1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，由小到大排列，構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少次?
(3)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?
一、選擇題 B文（B）ACDB CACB（文A）B AD
二、填空題 13.
14.1200
15. （理）3（文）
1
16.2
三、解答題
17. 解：
，且
.
① ………………3分
②
又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA=
………………6分
………………9分
………………12分
18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分
由p真
m>2，……5分
q真
<01<m<3, ……7分
所以，若p假q真，則
1<m≤2……9分
若p真q假，則
m≥3……11分
綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
19.證明（1）：過(guò)點(diǎn)D作
，垂足為H.連結(jié)HB、GH,
所以
又，且
=
所以
由三垂線定理得
…………（理、文）6分
(2)（理） 
知
所以
連結(jié)DG，則
垂足G,所以
…………9分
作
垂足為M,連結(jié)DM,則
為二面角D-BF-C的平面角
所以，在
中，
.…………12分
（注：也可用空間向量來(lái)解,步驟略）
（文）
又∵AD∥面BFC
所以
＝
＝
…………9分
=0，得x=
所以x=時(shí)
有最大值，其值為
.…………12分
20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬(wàn)元的情況下欲獲利12.5萬(wàn)元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.
故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
（2）設(shè)投資1萬(wàn)元在甲地獲利
萬(wàn)元，則的可能取值為15萬(wàn)元和－5萬(wàn)元.
又此地發(fā)生洪水的概率為0.6
故投資1萬(wàn)元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬(wàn)元.…………（理）7分
同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬(wàn)元. …………（理）8分
設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬(wàn)元，
則平均獲利z=0.7x+0.4y萬(wàn)元.……（理）9分
（則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬(wàn)元.…………（文）7分）
其中x,y滿(mǎn)足：
如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）
所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬(wàn)元時(shí)，
可平均獲利最大，
其最大值為（理）5.8萬(wàn)元、（文）13萬(wàn)元. …………（理、文）12分
（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）
21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，
易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分
（2）易知F(0,
為曲線C上的焦點(diǎn)，又
所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分
設(shè)
………………12分
（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)………………2分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng). ………………4分
（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，
所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng).）………4分
（2）
=
…………6分
所以
…………＃
當(dāng)
時(shí)
；…………8分
當(dāng)
時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得
…*
*式－#式可得，
…………12分
22.（理）解：（1）易得f(x)=
+
的定義域?yàn)閇0，n]
令
，得x=
------------1分
所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，
所以
=
------------3分
由于
，所以
-------------5分
因?yàn)?
，
所以
--------8分
（2）令
所以
=
------------10分
由
；
所以
-------------12分
又
，所以
相除得
，由
得
，所以
最大
-----------14分
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