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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）
          已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.
          （Ⅰ）試用表示，并證明；    
          （Ⅱ）試證明，且（）；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.
          

			
          
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          （本題滿分14分）
           已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．
          (Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線
          （1）求的方程；
          （2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；
          （3）試比較與的大小，并說明理由。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          二、填空題：
          11. ；      12. ；         
13. ；
          14. ；           
15. ；        16. ③ ④ .
          三、解答題：
          17.解：（1）在中，由，得，  又由正弦定理： 得：.                                    
……………………4分
          （2）由余弦定理：得：，
          即，解得或（舍去），所以.      
……8分
           
          所以，
          即.                                     
…………………12分
          18.解：（1）依題意，雙曲線的方程可設(shè)為：、，
          則               
解之得：，
          所以雙曲線的方程為：.                 
……………………6分
          （2）設(shè)、，直線與軸交于點(diǎn)，此點(diǎn)即為雙曲線的右焦點(diǎn)，由   消去，得，
          此方程的且，，
          所以、兩點(diǎn)分別在左、右支上，不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分
          則由第二定義知：，，     …………11分
          所以
          ，即. ………14分
          （亦可求出、的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求.）
           
          19.（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.
          ∵在中，、分別為、的中點(diǎn)
          ∴∥   又平面，而平面  
              ∴∥平面.                             
……………………4分
           
          （2）證明（略證）：易證平面，又是在平面內(nèi)的射影，，∴.        
                ……………………8分
           (3)∵與平面所成的角是，∴，，.
          過作于，連，則.     …………………10分
          易知：，，設(shè)，則，，
          在中，，
          得.                
………14分
           
           
           
          解法二:（向量法）（1）同解法一
          （2）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，                         
，，.
          設(shè)，則
               
∴   （本小題4分）
          （3）設(shè)平面的法向量為，由，
          得：，
          依題意，∴，
          得.                            
（本小題6分）
           
          20.解：（1），
          ∴可設(shè)，
          因而   ①
          由  得          ②
          ∵方程②有兩個(gè)相等的根，
          ∴，即  解得  或
          由于，（舍去），將 代入 ①  得
的解析式.                               
…………………6分
          （2）=，
          ∵在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
          ∴在上的函數(shù)值非正，
          由于，對稱軸，故只需，注意到，∴，得或（舍去）
          故所求a的取值范圍是.                    
…………………11分
           （3）時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即證方程 僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，由，得，，易知在，上遞增，在上遞減，的極大值，的極小值，故函數(shù)的圖像與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，得證.                                   
……………………16分
           
          21.解：（1），                        ……………………1分
          =.                     
……………………4分
          （2），          
……………………5分
          ，………7分
          ∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分
          （3）由（2）知， Sn =， ……………9分
          =∵0<<1，∴>0，，0<<1，，
          ∴，                                    
……………………11分
          又當(dāng)時(shí)，，∴， ……………………13分
          ∴<.……14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案