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				 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
          OP
          =
          1
          2
          （
          OA
          +
          OB
          ），則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓
          x2
          35
          +y2=1有相同的焦點．
          其中真命題的序號為
           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          
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          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
          OP
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是(
          1
          4a
          ，0)          ；
          ④曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          與曲線
          x2
          35-λ
          +
          y2
          10-λ
          =1          （λ＜35且λ≠10）有相同的焦點．
          其中真命題的序號為
           
          寫出所有真命題的序號．
          

			
          
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          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②以定點A為焦點，定直線l為準(zhǔn)線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
          OA
          OB
          為定值．
          其中真命題的序號為 

           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          
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          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
          PA
          |+|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ②雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
          ④和定點A（5，0）及定直線l：x=
          25
          4
          的距離之比為
          5
          4
          的點的軌跡方程為
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ．
          其中真命題的序號為
           
          ．
          

			
          
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          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點．
          其中真命題的序號為
           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          二、填空題：
          11. ；      12. ；         
13. ；
          14. ；           
15. ；        16. ③ ④ .
          三、解答題：
          17.解：（1）在中，由，得，  又由正弦定理： 得：.                                    
……………………4分
          （2）由余弦定理：得：，
          即，解得或（舍去），所以.      
……8分
           
          所以，
          即.                                     
…………………12分
          18.解：（1）依題意，雙曲線的方程可設(shè)為：、，
          則               
解之得：，
          所以雙曲線的方程為：.                 
……………………6分
          （2）設(shè)、，直線與軸交于點，此點即為雙曲線的右焦點，由   消去，得，
          此方程的且，，
          所以、兩點分別在左、右支上，不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分
          則由第二定義知：，，     …………11分
          所以
          ，即. ………14分
          （亦可求出、的坐標(biāo)，用兩點間距離公式求.）
           
          19.（1）當(dāng)點為的中點時，與平面平行.
          ∵在中，、分別為、的中點
          ∴∥   又平面，而平面  
              ∴∥平面.                             
……………………4分
           
          （2）證明（略證）：易證平面，又是在平面內(nèi)的射影，，∴.        
                ……………………8分
           (3)∵與平面所成的角是，∴，，.
          過作于，連，則.     …………………10分
          易知：，，設(shè)，則，，
          在中，，
          得.                
………14分
           
           
           
          解法二:（向量法）（1）同解法一
          （2）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，                         
，，.
          設(shè)，則
               
∴   （本小題4分）
          （3）設(shè)平面的法向量為，由，
          得：，
          依題意，∴，
          得.                            
（本小題6分）
           
          20.解：（1），
          ∴可設(shè)，
          因而   ①
          由  得          ②
          ∵方程②有兩個相等的根，
          ∴，即  解得  或
          由于，（舍去），將 代入 ①  得
的解析式.                               
…………………6分
          （2）=，
          ∵在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
          ∴在上的函數(shù)值非正，
          由于，對稱軸，故只需，注意到，∴，得或（舍去）
          故所求a的取值范圍是.                    
…………………11分
           （3）時，方程僅有一個實數(shù)根，即證方程 僅有一個實數(shù)根.令，由，得，，易知在，上遞增，在上遞減，的極大值，的極小值，故函數(shù)的圖像與軸僅有一個交點，∴時，方程僅有一個實數(shù)根，得證.                                   
……………………16分
           
          21.解：（1），                        ……………………1分
          =.                     
……………………4分
          （2），          
……………………5分
          ，………7分
          ∴數(shù)列是為首項，為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分
          （3）由（2）知， Sn =， ……………9分
          =∵0<<1，∴>0，，0<<1，，
          ∴，                                    
……………………11分
          又當(dāng)時，，∴， ……………………13分
          ∴<.……14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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