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        1. ②若,即.有, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•虹口區(qū)一模)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,2Sn=Sn-1-(
          1
          2
          )n-1+2
          (n≥2,n∈N*),且a1=
          1
          2

          (1)求a2的值,并寫出an和an+1的關(guān)系式;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的表達(dá)式;
          (3)我們可以證明:若數(shù)列{bn}有上界(即存在常數(shù)A,使得bn<A對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞增;或數(shù)列{bn}有下界(即存在常數(shù)B,使得bn>B對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞減,則
          lim
          n→∞
          bn
          存在.直接利用上述結(jié)論,證明:
          lim
          n→∞
          Sn
          存在.

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          (10分) 體育課進(jìn)行籃球投籃達(dá)標(biāo)測(cè)試。規(guī)定:每位同學(xué)有5次投籃機(jī)會(huì),若

          投中3次則“達(dá)標(biāo)”;為節(jié)省時(shí)間,同時(shí)規(guī)定:若投籃不到5次已達(dá)標(biāo),則停止投籃;若即

          便后面投籃全中,也不能達(dá)標(biāo)(前3次投中0次)則也停止投籃。同學(xué)甲投籃命中率是,

          且每次投籃互不影響。

          (1)求同學(xué)甲測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率;

          (2)設(shè)測(cè)試同學(xué)甲投籃次數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

           

           

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          設(shè)αβ為兩個(gè)不同的平面,l、m為兩條不同的直線,且lα,mβ.有如下兩個(gè)命題:①若αβ,即lm;②若lm,則αβ,那么(  )

          A.①是真命題,②是假命題

          B.①是假命題,②是真命題

          C.①②都是真命題

          D.①②都是假命題

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          已知函數(shù).(

          (1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

          【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

          解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          在區(qū)間上恒成立.  …………3分

          ,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

          所以.                 …………6分

          (2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

          在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

                  …………9分

          ① 若,令,得極值點(diǎn),,

          當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

          當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

          ,也不合題意;                     …………11分

          ② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

          要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

          由此求得的范圍是.        …………13分

          綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

           

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          已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,數(shù)學(xué)公式(n≥2,n∈N*),且數(shù)學(xué)公式
          (1)求a2的值,并寫出an和an+1的關(guān)系式;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的表達(dá)式;
          (3)我們可以證明:若數(shù)列{bn}有上界(即存在常數(shù)A,使得bn<A對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞增;或數(shù)列{bn}有下界(即存在常數(shù)B,使得bn>B對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞減,則數(shù)學(xué)公式存在.直接利用上述結(jié)論,證明:數(shù)學(xué)公式存在.

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