題目列表(包括答案和解析)
已知直線y＝－x＋1與橢圓
相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x－2y＝0上．
(Ⅰ)求此橢圓的離心率；
(Ⅱ)若橢圓的右焦點關(guān)于直線l的對稱點在圓x2＋y2＝4上，求此橢圓的方程．
已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
.（14分）
(O為坐標原點)，求m的值；
為直徑的圓的方程．已知方程
，
(1)
若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)
若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)
在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數(shù)
的最小正周期是
當
時，即
時，函數(shù)有最大值1。
（2）由
，得
當
時，取
得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當 n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當
時，
在
上是增函數(shù)
∴在
上是增函數(shù)
∴當
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數(shù)，
∴當
時，
∴
，
∴所求實數(shù)a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實數(shù)a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設(shè)M、N的坐標分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當
時，
設(shè)x為其不動點，則
，即
∴
或2，即的不動點是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設(shè)
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點M的坐標為
又∵M在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∴實數(shù)b的取值范圍為
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