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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009•金山區(qū)二模）（1）設u、v為實數(shù)，證明：u2+v2≥
          (u+v)2
          2
          ；（2）請先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問題．
          材料：已知△LMN內接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于
          1
          2
          ．
          證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設為a1、a2、b1、b2、c1、c2，設LN、LM、MN的長為x、y、z，
          x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
          同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
          x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
          …
          請利用（1）的結論，把證明過程補充完整；
          （3）已知n邊形A1′A2′A3′…An′內接于邊長為1的正n邊形A1A2…An，（n≥4），思考會有相應的什么結論？請?zhí)岢鲆粋�的命題，并給與正確解答．
          注意：第（3）題中所提問題單獨給分，解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．
          

			
          
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          若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
          an=-2an-1+4bn-1
          bn=-5an-1+7bn-1
          ，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
          （1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
          ACD
          ACD

          （請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
          C、D、

          （2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
          證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
          所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
          3
          3
          為公比的等比數(shù)列；
          同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
          2
          2
          為公比的等比數(shù)列
          （3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
          an
          bn
          =A
          an-1
          bn-1
          =A(A
          an-2
          bn-2
          )=A2
          an-2
          bn-2
          =…=An-1
          a1
          b1
          ，請回答下面問題：
          ①寫出矩陣A=
          -24
          -57
          -24
          -57
          ；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          ； ③矩陣Cn中的唯一元素是
          2n+2-4
          2n+2-4
          ．
          計算過程如下：
          

			
          
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          為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
          


          （Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
          


          （Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.
          


          【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計和概率的綜合運用。
          


          第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為7/63=1/9…3分
          


          所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2。
          


          第二問設A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B1，B2­，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，
          


          C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠。
          


          這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。
          


          隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），
          


          A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分
          


          同理A2還能給合5種，一共有11種。   
          


          所以所求的概率為p=11/21
          


           
          

			
          
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          （2009全國卷Ⅰ文）(本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）
            
             如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。        
            
          （I）證明：是側棱的中點；
            
          求二面角的大小。（同理18）                   
          

			
          
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          在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
          


          (1) 求證:^；
          


          (2) 求證://平面；
          


          (3) 求三棱錐的表面積.
          


          


          【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結論成立。
          


          第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因為平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，
面積為.  所以三棱錐的表面積為.
          


          解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質，
          


          因為，
          


          所以，又，所以，，
          


          所以^.              
………………4分
          


          (2)證明：連接，因為，
          


          所以為平行四邊形，因此，
          


          由于是線段的中點，所以，      …………6分
          


          因為面，平面，所以∥平面.   ……………8分
          


          (3)是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因為平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，             
……………………10分
          


          面積為.          所以三棱錐的表面積為
          


          


           
          

			
          
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