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如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC₁．B₁C₁的中點．A1Q=3QA， BC=

2

AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體，四棱錐P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求證：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直線PA₁與平面ADD₁A₁所成角的正切值．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱AA₁，BB₁的中點．
（1）求證：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求異面直線A₁F與D₁E所成的角的余弦值．