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        1. (Ⅰ)數(shù)列滿足,, 求. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)f(x)=x2ax+b (a,b∈R)的圖像經(jīng)過坐標原點,且,數(shù)列{}的前n項和=f(n)(n∈N*).
          (Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足+ = ,求數(shù)列{}的前n項和.

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          (本題13分)
          已知等比數(shù)列的前項和是,滿足.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項及前項和
          (Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和;
          (Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          (北京市西城外語學校·2010屆高三測試)設函數(shù)f(x)的定義域為R,當x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,yR,有

          (Ⅰ)求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性;

          (Ⅱ)數(shù)列滿足,且,數(shù)列滿足

          ①求數(shù)列通項公式。

          ②求數(shù)列的前n項和Tn的最小值及相應的n的值.

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          (本小題共14分)

          已知數(shù)列滿足,點在直線上.

             (I)求數(shù)列的通項公式;

             (II)若數(shù)列滿足

                  求的值;

             (III)對于(II)中的數(shù)列,求證:

                 

           

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          已知函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點,且,數(shù)列的前項和

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和;

          (3)若正數(shù)數(shù)列滿足求數(shù)列中的最大值。

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          1.B    2 D.  3.B    4.C      5.C     6.C    7.B    8.C    9.D   10.B

          11.D   12.B

          13.240   14.1     15.  16. ①②③

          17.(本題滿分10分)

          解:(Ⅰ)由

                 

          (Ⅱ)

          同理:

             

          ,.

          18.(本題滿分12分)

          解:(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件,則.    

          (Ⅱ)

          19.(本題滿分12分)

            (Ⅰ)∵,∴{}是公差為4的等差數(shù)列,

          a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= 

          (Ⅱ)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn<,得m>,

          g(n)= ,∵g(n)= n∈N*上是減函數(shù),

          g(n)的最大值是g(1)=5,

          m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*bn<成立

          20.(本題滿分12分)

          解法一:

          (I)設的中點,連結,則四邊形為正方形,

          .故,,,,即

          ,

          平面,

          (II)由(I)知平面,

          平面,

          的中點, 連結,又,則

          的中點,連結,則,.

          為二面角的平面角.

          連結,在中,,

          的中點,連結,

          中,,,

          二面角的余弦值為

          解法二:

          (I)以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,.

          ,,

          又因為 所以,平面.

          (II)設為平面的一個法向量.

          ,

              取,則

          ,,設為平面的一個法向量,

          ,,得,則

          的夾角為,二面角,顯然為銳角,

          ,

          21.(本題滿分12分)    

          解:(Ⅰ) ,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

          ∴當時, 取得極大值.

          .

          ,,

          則有 ,

          遞增

          極大值4

          遞減

          極小值0

          遞增

          所以,時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調遞增區(qū)間為.

          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵上是減函數(shù),∴,即,

          .

          22.(本題滿分12分)

          解:(I)依題意,可知,

           ,解得

          ∴橢圓的方程為

          (II)直線與⊙相切,則,即

          ,得,

          ∵直線與橢圓交于不同的兩點

          ,

          ,

                 ∴,

          ,則

          上單調遞增          ∴.


          同步練習冊答案