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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種。科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益。
          現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：
           
          		占地面積（m/壟）
          		產(chǎn)量（千克/壟）
          		利潤（元/千克）
          西紅柿
          		30
          		160
          		1.1
          草莓
          		15
          		50
          		1.6
          （1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
          （2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          
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          （本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種。科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益。
          


          現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          占地面積（m/壟）
          
            		
  
  
          產(chǎn)量（千克/壟）
          
            		
  
  
          利潤（元/千克）
          
            		
 
          
 
          
  
  
          西紅柿
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          160
          
            		
  
  
          1.1
          
            		
 
          
 
          
  
  
          草莓
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          50
          
            		
  
  
          1.6
          
            		
 
          

          


          （1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
          


          （2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
          


           
          

			
          
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          （本題8分）隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：
           
              
                地區(qū)
            
          性別
                      		    
          一
                      		    
          二
                      		    
          三
                      		    
          四
                      		    
          五
                      		 
           
              
          男性
                      		    
          21
                      		    
          30
                      		    
          38
                      		    
          42
                      		    
          20
                      		 
           
              
          女性
                      		    
          39
                      		    
          50
                      		    
          73
                      		    
          70
                      		    
          37
                      		 
          根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：
          解答下列問題：
          （1）請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整； 
          （2）填空：該市五個地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差（最大值與最小值的差）是        人，女性人數(shù)的最多的是地區(qū)______；
          （3）預(yù)計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？
           
          

			
          
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          （本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種�？茖W(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益。
          現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：
           
          		占地面積（m/壟）
          		產(chǎn)量（千克/壟）
          		利潤（元/千克）
          西紅柿
          		30
          		160
          		1.1
          草莓
          		15
          		50
          		1.6
          （1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
          （2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          
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          （本題8分）隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：
          


          
 
          
  
  
                地區(qū)
          
  
          性別
          
            		
  
  
          一
          
            		
  
  
          二
          
            		
  
  
          三
          
            		
  
  
          四
          
            		
  
  
          五
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男性
          
            		
  
  
          21
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          38
          
            		
  
  
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          20
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女性
          
            		
  
  
          39
          
            		
  
  
          50
          
            		
  
  
          73
          
            		
  
  
          70
          
            		
  
  
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          根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：
          


          


          解答下列問題：
          


          （1）請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整； 
          


          （2）填空：該市五個地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差（最大值與最小值的差）是        
人，女性人數(shù)的最多的是地區(qū)______；
          


          （3）預(yù)計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？
          


           
          

			
          
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          一、填空題：
          1．60°．
          2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；
          3．1；
          4.4。
          5.60
          7．2－2      
          8.15。
          9.5
          10.4
          11.5
          12. 2,3,n。
          14．
           
          15. (-8,0)。
           
          16.6。
          17. .平行四邊形。
          18.60
          19．4，12            
          二、選擇題：
          1．C 
           
          2．C
          3.B
          4.B
           
          5.B
          6.A
           
          7.C。
           
          8.B。
           
          9.C
           
          10.D
           
           
          11.C。
           
          12.B
          13.B　
          14.C　
          15.D
          16. C
          17．C    
          18．D     
          19.D
          20.C
          21.D
          22.D。
          三、解答題：
          1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分
          所以四邊形ABCD為平行四邊形．----------------------------------------------------------------
3分
          分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．
          則BE = CF．--------------------------------------------------------------------------------------------
4分
          因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分
          所以AD = AB．            

          所以四邊形ABCD為菱形．--------------------------------------------------------------------------
6分
          （2）存在最小值和最大值．--------------------------------------------------------------------------
7分
          ① 當(dāng)∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分
          ② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中， 
          ，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分
                    

           
           
                                                                                                            
           
           
           
           
           
           
           
           
            2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′        
                       
證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
                   
證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
          　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
           
           
          5．（本題滿分8分）
          解：（1）方法一：如圖①
          ∵在□ ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分
          ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
          ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分
          ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°
          即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分
          ∴∠AMB＝90°
          ∴AE⊥BF．                                    
…………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
  
  
 
              
 
              
  
  
 
              
 
              
  
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              圖②
               
               
               
               
               
               
              方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
              ∵BF平分∠ABP
              ∴:AP⊥BF
              即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
              (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
              ∵在□ABCD中，CD∥AB
              ∴∠DEA＝∠EAB
              又∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAE＝∠EAB
              ∴∠DEA＝∠DAE
              ∴DE＝AD                                         ………………………6分
              同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
              又∵在□ABCD中，AD＝BC
              ∴DE＝CF
              ∴DE－EF＝CF－EF
              即DF＝CE．                                        
………………………8分
              方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴BP＝AB 
              同理可得，AO＝AB                 

                 
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                      ∵在□ABCD中，AD＝BC
                      ∴OD＝PC
               又∵在□ABCD中，DC∥AB
                     ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                     ∴＝，＝
                    
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
               
              6.�。�1）（2）略　　　（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
              GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
              （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
               
               
              7．（本小題滿分5分）
              證明：∵  AB∥CD
              ∴                …………1分
              ∵  
              ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
              ∴                      …………4分
              ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
               
               
               
               
               
              11．證明：（1）①在和中，
              ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ②，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              ，
               
              12．（本題7分）
              解：（1）在梯形中，，
              ，，
              ，
              ．
              ，
              ，
              ．
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ，，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              與的函數(shù)表達(dá)式是
              ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
              （2）
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              當(dāng)時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
               
               
               
              13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
              分別是的中點，
              ．?????????????????? 3分
              又，．????????????????? 5分
              ．??????????????????????????????? 7分
              14.

              15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
              平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
               
              16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              17．解：（1）正方形中，，．
              又，因此，即菱形的邊長為．
              在和中，，
              ，，
              ．．
              ，，
              ，即菱形是正方形．
              同理可以證明．
              因此，即點在邊上，同時可得，
              從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              （2）作，為垂足，連結(jié)，
              ，，
              ，．
              ．
              在和中，，，
              ．
              ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
              因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              （3）若，由，得，此時，在中，．
              相應(yīng)地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．
              故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
              另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
              當(dāng)菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當(dāng)點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
              此時，，故．
              而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
              因此，當(dāng)時，取得最小值為．
              又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
              18.
              19．證明：在等腰中，，．
              　　　　　，，．又，
              　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              　　　　　．．
              　　　　　．．．?????????????????? 5分
              　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
              　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
               
              20．解：（1）在矩形中，，，
              ．……………………1分
              　　　　，．
              　　　　，即，
		
              

              

              同步練習(xí)冊答案
              


              


              






















			
              

              
	



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