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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí).點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線.以cm/s的速度運(yùn)動(dòng).矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng).則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
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          5
          ，點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止．
          （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)．
          （2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以
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          2
          cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
          （3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．
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          （2009•邯鄲二模）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在平行四邊形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
          35
          ，點(diǎn)EFBC在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)落在邊CF所在直線上即停止．
          （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點(diǎn)？
          （2）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．（3）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以0.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在進(jìn)行一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
          

			
          
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          （2007•鹽城）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止．
          （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)．
          （2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
          （3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．

          

			
          
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          如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止．
          （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)．
          （2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
          （3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．

          

			
          
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          如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止．
          （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)．
          （2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
          （3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．

          

			
          
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          一、填空題：
          1．60°．
          2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；
          3．1；
          4.4。
          5.60
          7．2－2      
          8.15。
          9.5
          10.4
          11.5
          12. 2,3,n。
          14．
           
          15. (-8,0)。
           
          16.6。
          17. .平行四邊形。
          18.60
          19．4，12            
          二、選擇題：
          1．C 
           
          2．C
          3.B
          4.B
           
          5.B
          6.A
           
          7.C。
           
          8.B。
           
          9.C
           
          10.D
           
           
          11.C。
           
          12.B
          13.B　
          14.C　
          15.D
          16. C
          17．C    
          18．D     
          19.D
          20.C
          21.D
          22.D。
          三、解答題：
          1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分
          所以四邊形ABCD為平行四邊形．----------------------------------------------------------------
3分
          分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．
          則BE = CF．--------------------------------------------------------------------------------------------
4分
          因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分
          所以AD = AB．            

          所以四邊形ABCD為菱形．--------------------------------------------------------------------------
6分
          （2）存在最小值和最大值．--------------------------------------------------------------------------
7分
          ① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分
          ② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時(shí)，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中， 
          ，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分
                    

           
           
                                                                                                            
           
           
           
           
           
           
           
           
            2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′        
                       
證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
                   
證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
          　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
           
           
          5．（本題滿分8分）
          解：（1）方法一：如圖①
          ∵在□ ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分
          ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
          ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分
          ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°
          即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分
          ∴∠AMB＝90°
          ∴AE⊥BF．                                    
…………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
  
  
 
              
 
              
  
  
 
              
 
              
  
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              圖②
               
               
               
               
               
               
              方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P      
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
              ∵BF平分∠ABP
              ∴:AP⊥BF
              即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
              (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
              ∵在□ABCD中，CD∥AB
              ∴∠DEA＝∠EAB
              又∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAE＝∠EAB
              ∴∠DEA＝∠DAE
              ∴DE＝AD                                         ………………………6分
              同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
              又∵在□ABCD中，AD＝BC
              ∴DE＝CF
              ∴DE－EF＝CF－EF
              即DF＝CE．                                        
………………………8分
              方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴BP＝AB 
              同理可得，AO＝AB                 

                 
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                      ∵在□ABCD中，AD＝BC
                      ∴OD＝PC
               又∵在□ABCD中，DC∥AB
                     ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                     ∴＝，＝
                    
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
               
              6.�。�1）（2）略　　�。�3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
              GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
              （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位
               
               
              7．（本小題滿分5分）
              證明：∵  AB∥CD
              ∴                …………1分
              ∵  
              ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
              ∴                      …………4分
              ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
               
               
               
               
               
              11．證明：（1）①在和中，
              ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ②，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              ，
               
              12．（本題7分）
              解：（1）在梯形中，，
              ，，
              ，
              ．
              ，
              ，
              ．
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ，，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              與的函數(shù)表達(dá)式是
              ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
              （2）
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
               
               
               
              13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
              分別是的中點(diǎn)，
              ．?????????????????? 3分
              又，．????????????????? 5分
              ．??????????????????????????????? 7分
              14.

              15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
              平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
               
              16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              （2）不合理．例如，對兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              17．解：（1）正方形中，，．
              又，因此，即菱形的邊長為．
              在和中，，
              ，，
              ．．
              ，，
              ，即菱形是正方形．
              同理可以證明．
              因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，
              從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              （2）作，為垂足，連結(jié)，
              ，，
              ，．
              ．
              在和中，，，
              ．
              ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
              因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              （3）若，由，得，此時(shí)，在中，．
              相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
              故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
              另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，
              當(dāng)菱形的邊長為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
              此時(shí)，，故．
              而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
              因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
              又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
              18.
              19．證明：在等腰中，，．
              　　　　　，，．又，
              　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              　　　　　．．
              　　　　　．．．?????????????????? 5分
              　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
              　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
               
              20．解：（1）在矩形中，，，
              ．……………………1分
              　　　　，．
              　　　　，即，
		
              

              

              同步練習(xí)冊答案
              


              


              






















			
              

              
	



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