題目列表(包括答案和解析)
（（本小題14分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)
在
時取得極值，求實數(shù)
的值；
（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（本小題14分）已知函數(shù)
.
（1）若
，點P為曲線
上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，試求
的取值范圍.
（本小題14分）
已知某種稀有礦石的價值
（單位：元）與其重量
（單位：克）的平方成正比，且
克該種礦石的價值為
元。
（1）寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為
的兩塊礦石，求價值損失的百分率；
（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率
；在切割過程中的重量損耗忽略不計）
（本小題14分）已知函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于點
對稱
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若
，
在區(qū)間
上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．
（本小題14分）已知函數(shù)
．
⑴若
，求曲線
在點
處的切線方程；
⑵若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
⑶設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍．
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
C
A
D
C
B
D
B
C
二、填空題：
13、
14、
15、
等； 16、7
三、解答題
17、（1）由余弦定理：
又
∴
∴
（2）∵A+B+C=
∴
∴
18、（1）
（2）
19、（1）AC=1，BC=2 ，AB=
，∴
∴AC
又 平面PAC
平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC，∴BC平面PAC
又∵PA
平面APC ∴
（2）該幾何體的主試圖如下：
幾何體主試圖的面積為
∴
∴
（3）取PC 的中點N，連接AN，由△PAC是邊長為1的正三角形，可知
由（1）BC平面PAC，可知
∴
平面PCBM
∴
20、（1）
的最小值為
（2）a的取值范圍是
21、（1）曲線C的方程為
（2）
，存在點M（―1，2）滿足題意
22、（1）由于點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（
）在直線
上
則
因此
，所以
是等差數(shù)列
（2）由已知有
得
同理 
∴
∴
∴
（3）由（2）得
，則
∴
∴
∴
由于
而
則
，從而
同理：
…… 
以上
個不等式相加得：
即
，從而
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