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				以為首項的等差數(shù)列.當且僅當時.其前n項和最小.則公差d的取值范圍是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年湖北補習學校聯(lián)考文）以為首項的等差數(shù)列，當且僅當時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是                                                                 （   ）
          A.       B.       C.       D.
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
          


          （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
          


          【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時，滿足，
          


          ，
          


          


          第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號在n=2時取得． 
          


          此時 需滿足．   
          


          ②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6． 
          


          此時 需滿足． 
          


          第三問， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


                 
． 
          


          （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時，滿足，
          


          ，
          


          ． 
          


          （2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號在n=2時取得． 
          


          此時 需滿足．   
          


          ②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6． 
          


          此時 需滿足． 
          


          綜合①、②可得的取值范圍是． 
          


          （3）， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


          ． 
          


          又，且m>1，所以m=2，此時n=12．
          


          因此，當且僅當m=2，
n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
          


          （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和。
          


          （I）求；d和；
          


          （II）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，
.(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.
          


          【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調性和極值，進而得到最值。
          


          第二問中，∵，，       
          


          ∴原不等式等價于：,
          


          即, 亦即
          


          分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
          


          解：（Ⅰ)當時，，． 
          


          當在上變化時，，的變化情況如下表：
          




          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          ＋
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          1／e
          
            		
 
          

          




          ∴時，，． 
          


          (Ⅱ)∵，，       
          


          ∴原不等式等價于：,
          


          即, 亦即．
          


          ∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立, 
          


          ∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．
          


          ∴只需，即，解之得或.
          


          因此，的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：  B C A D B       C A B D C
          二、填空題： 
           
11、       12、      13、   
          14、      15、②③
          三、解答題：
          16．解：(1)    ……………………………1分
          =
          ==     
…………………………………………4分  
          ∵θ∈［π，2π］，∴，
          ∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

          (2)  由已知,得    
…………………………………8分            

          又   ∴      ……………………10分   
          ∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分
          17．解：依題意知：.……4分
             （1）對于
          且是奇函數(shù)……………………………………….……6分
             （2） 當時，單調遞減，
          當時，單調遞增………………………………………….…8分
          ……….…………..…10分
          又………….……12分
          18．解：（1）當
                              ………………2分
          ，..............................................5分
          故        ................6分
          定義域為     .................................7分
             （2）對于，              
          顯然當（元），    ..................................9分
          ∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
           
          19．解：（1）由題意 
             …………………………2分
          當時，取得極值，  所以 
                       
  即      …………………4分
                    
此時當時，，當時，，
                      
是函數(shù)的最小值。         
………………………6分
                 （2）設，則  ，……8分
                     
設，
                     
，令解得或
                 列表如下：
           
           
          __
          0
          +
           
           
           
           
           
           
           
           
          函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。
          當時，有極大值；當時，有極小值……10分
          函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點
               或             ……12分
           
          20．解：（1）， 
          ．令，則．…………2分
          ，當時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列．  
          當時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分
          當時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2．  
          ，即．解得．……7分
          （2）由（Ⅰ）知，當時，，  
          ．
          令，   ………………………①
          則， …………②
          由①-②：
                     
   ，
          ，    ………………………………..………11分
          則．      …………………..………13分
           
          21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得 
          即為所求的橢圓方程.        
……………………5分      
          （2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分
           因此可設的方程為：由
          　 ①     ……………………8分
          方程①有兩個不等的實數(shù)根
          ∴　②        ………10分
          設兩個交點、的坐標分別為　∴
          ∵線段恰被直線平分　∴ 
          ∵　∴ ③　把③代入②得 
          ∵　 ∴　∴解得或    ………13分
          ∴直線的傾斜角范圍為                
…………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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