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某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人）另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果如下表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	8	x	3	2

表2

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	27	18

（Ⅰ）先確定x、y的值，再補(bǔ)齊下列頻率分布直方圖．

（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)”？

生產(chǎn)能力分組	[110，130）	[130，150）	合計
A類工人
B類工人
合計

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

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如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線A′B和直線AC、CC′、C′A所成的角的大小分別是α、β、γ，則α、β、γ的大小關(guān)系是（　　）

A．β＜α＜γ

B．α＜β＜γ

C．α＜γ＜β

D．β＜γ＜α

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域為；.....................7分

（Ⅱ）當(dāng)時，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

17.解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d₁, d₂和d₃可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d₁+d₂+d₃的取值范圍是......12分

18.解：（Ⅰ）當(dāng)

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當(dāng)（元），    ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(a_n＋2－a_n＋1)－(3a _n＋1－4a_n)＝0

即a_n＋2－2a_n＋1＝2(a_n＋1－2a_n)    又a₂－2a₁＝4

∴數(shù)列｛a_n＋1－2a_n｝是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列。...............2分

∴a_n＋1－2a_n＝4×2^n－1＝2 ^n＋1

∴    且

∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令S_n＝|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＝＋2()²＋3()³＋…＋n()ⁿ

 　　　　　S_n＝()²＋2()³＋…＋(n－1)()ⁿ＋n()^n＋1.......................8分

得S_n＝＋()²＋()³＋…＋()ⁿ－n()ⁿ⁺¹

＝－n()ⁿ⁺¹＝2[1－()ⁿ]－n()ⁿ⁺¹

∴ S_n＝6[1－()ⁿ]－3n()ⁿ⁺¹＜.....................10分

要使得|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m對于n∈N^＊恒成立,只須

   所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

20．解：（Ⅰ）因為

又是函數(shù)的極值點(diǎn)，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當(dāng)時，得，

則當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，..................10分

故時，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時，|PA|=|PB|，P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0，±4).

所以C點(diǎn)的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為90⁰時，設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當(dāng)k=0時，取最小值16. .................................12分

(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為90⁰時，x₁=x₂=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分