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        1. 知... 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          第一行是等差數(shù)列0,1,2,3,…,2008,將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行,第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行,依此類推,共寫出2008行.
          0,1,2,3,…,2005,2006,2007,2008
          1,3,5,…,4011,4013,4015
          4,8,…,8024,8028

          (1)由等差數(shù)列性質(zhì)知,以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列.記各行的公差組成數(shù)列{di}(i=1,2,3…,2008).求通項(xiàng)公式di;
          (2)各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{bi}(1,2,3,…,2008),求數(shù)列{bi}所有各項(xiàng)的和.

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          精英家教網(wǎng)某集團(tuán)在“5•12”地震災(zāi)區(qū)投資興建了一條生產(chǎn)線生產(chǎn)三種不同規(guī)格的產(chǎn)品,現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,得出頻率分布直方圖如下,
          其中質(zhì)量在[10,15)之間的為A類產(chǎn)品,質(zhì)量在[15,20)之間的為B類產(chǎn)品,質(zhì)量在[20,25)之間的為C類產(chǎn)品,由市場行情知A、B、C三類產(chǎn)品的每件銷售量利潤分別為1元、2元、3元.
          問:(1)抽取的100件樣品中,C類產(chǎn)品的頻數(shù)為
           

          (2)若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品,求這3件產(chǎn)品銷售利潤和不小于7元的概率.

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          給出下列四個命題:
          ①若△ABC三邊為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑r=
          2S
          a+b+c
          ,則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
          3V
          S1+S2+S3+S4
          (其中,V為四面體的體積,S1,S2,S3,S4為四個面的面積);
          ②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是
          y
          =1.23x+0.08
          ;
          ③若偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|有3個根.
          ④若圓C1x2+y2+2x=0,圓C2x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
          其中,正確命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (nN*,a≠1)時,在驗(yàn)證n=1成立時,左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時,證法如下:

          (1)當(dāng)n=1時,S1=a1顯然成立;

          (2)假設(shè)當(dāng)n=k時,公式成立,即Sk=ka1+,

          當(dāng)n=k+1時,Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(k-1)d]+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

          =(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d,

          n=k+1時公式成立.

          由(1)(2)知,對nN*時,公式都成立.

          以上證明錯誤的是(  )

          A.當(dāng)n取第一個值1時,證明不對

          B.歸納假設(shè)的寫法不對

          C.從n=kn=k+1時的推理中未用歸納假設(shè)

          D.從n=kn=k+1時的推理有錯誤

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          如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

          (Ⅰ)證明:BD⊥PC;

          (Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

          【解析】(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

          是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,

          平面PAC,所以.

          (Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,

          所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.

          由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

          在等腰三角形AOD中,

          所以

          故四棱錐的體積為.

          【點(diǎn)評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可,第二問由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積

           

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          同步練習(xí)冊答案