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(本小題共12分) 給定函數和
(I)求證: 總有兩個極值點;
(II)若和有相同的極值點,求的值.

(本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講

如圖，AB是的弦，C、F是上的點，OC垂直于弦AB，過點F作的切線，交AB的延長線于D，連結CF交AB于點E.

 (I) 求證：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長.

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求證：BD丄AA₁;

(II)若四邊形ACC₁A₁是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積.

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[來源:]

P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA．

(I)求證：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B₁DP的距離．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是邊長為2的正三角形，M, N分別是棱CC₁、AB的中點.

(I)求證：CN//平面 AMB₁;

(II)若二面角A-MB₁-C為45°,求CC₁的長.