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如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC₁．B₁C₁的中點．A1Q=3QA， BC=

2

AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體，四棱錐P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求證：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直線PA₁與平面ADD₁A₁所成角的正切值．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是棱AA₁，BB₁的中點．
（1）求證：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求異面直線A₁F與D₁E所成的角的余弦值．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數的單調遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

所以，數學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調遞函數，    故上至多一個解，

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯立消得，設、，