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				已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.且,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
            
          已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
            
          （I）求， ，，；    （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
            
          （Ⅲ）記，
            
          ，
            
          求證：．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，
          


          且滿足，.
          


          （Ⅰ）求、的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          （Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使數(shù)列是等差數(shù)列.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an－l；數(shù)列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
          


          （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
          


          an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．
          


          （1）求證：{}是等差數(shù)列；
          


          （2）求an表達(dá)式；
          


          （3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2<1．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，且滿足，。
          


          （Ⅰ）求、的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          （Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使數(shù)列是等差數(shù)列。
          


           
          


           
          

			
          
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          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          C
          B
          D
          B
          11、2；12、；13、；14、；15、；16、
          17、解：（1）
          
，   （6分）
          
∴的最小正周期為．                                 （8分）
          
（2）∵，∴，
          
故．                               （12分）
          18、解：（１）表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
          ②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率 
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
          ∴．   ……………………………………………………6分
          （２）在時(shí), 利用（１）的原理可知：
          ,(=1,2,3,4) 
          １
          ２
          ３
          ４
           的概率分布為：
           
           
           
          =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
          19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
          因?yàn)?sub>，所以，
          又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，
          故，由，，，得
          ，．
          的面積．
          連結(jié)，得的面積
          設(shè)到平面的距離為，由于，得
          ，
          解得．
          設(shè)與平面所成角為，則．
          所以，直線與平面所成的我為．
          20、解：（I）由題意知，因此，從而．
          又對求導(dǎo)得．
          由題意，因此，解得．
          （II）由（I）知（），令，解得．
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．
          因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．
          （III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
          即，從而，
          解得或．
          所以的取值范圍為．
          21、解：（Ⅰ）解法一：易知
          所以，設(shè)，則
          因?yàn)?sub>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值
          當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值
          解法二：易知，所以，設(shè)，則
          （以下同解法一）
          （Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，
          聯(lián)立，消去，整理得：
          ∴
          由得：或
          又
          ∴
          又
          ∵，即  ∴
          故由①、②得或
          22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
          當(dāng)時(shí)，，
          所以；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以時(shí)；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以．
          （II）解：
          ．
          （III）證明：，
          所以，
          ．
          當(dāng)時(shí)，
          ，
          ，
          同時(shí)，
          ．
          綜上，當(dāng)時(shí)，．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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