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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （不等式選講選做題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
          1
          2
          |+|x-
          3
          2
          |)          恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍是
           
          ．
          

			
          
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          命題“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin2α-sin2β的否定為（　�。�
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N+，
          且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
          （1）求a的值；
          （2）若對(duì)于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
          （3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和，tn和{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．
          

			
          
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          已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
          （1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
          （2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
          （3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．
          

			
          
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          下列命題正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
          ①若a＞1，則
          1
          a
          ＜1          ②若a＞b，則
          1
          a
          ＜
          1
          b

          ③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a④若ac2＞bc2，則a＞b．
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          
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          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          C
          B
          D
          B
          11、2；12、；13、；14、；15、；16、
          17、解：（1）
          
，   （6分）
          
∴的最小正周期為．                                 （8分）
          
（2）∵，∴，
          
故．                               （12分）
          18、解：（１）表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
          ②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率 
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
          ∴．   ……………………………………………………6分
          （２）在時(shí), 利用（１）的原理可知：
          ,(=1,2,3,4) 
          １
          ２
          ３
          ４
           的概率分布為：
           
           
           
          =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
          19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
          因?yàn)?sub>，所以，
          又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，
          故，由，，，得
          ，．
          的面積．
          連結(jié)，得的面積
          設(shè)到平面的距離為，由于，得
          ，
          解得．
          設(shè)與平面所成角為，則．
          所以，直線與平面所成的我為．
          20、解：（I）由題意知，因此，從而．
          又對(duì)求導(dǎo)得．
          由題意，因此，解得．
          （II）由（I）知（），令，解得．
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．
          因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．
          （III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
          即，從而，
          解得或．
          所以的取值范圍為．
          21、解：（Ⅰ）解法一：易知
          所以，設(shè)，則
          因?yàn)?sub>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值
          當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值
          解法二：易知，所以，設(shè)，則
          （以下同解法一）
          （Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，
          聯(lián)立，消去，整理得：
          ∴
          由得：或
          又
          ∴
          又
          ∵，即  ∴
          故由①、②得或
          22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
          當(dāng)時(shí)，，
          所以；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以時(shí)；
          當(dāng)時(shí)，，，
          所以．
          （II）解：
          ．
          （III）證明：，
          所以，
          ．
          當(dāng)時(shí)，
          ，
          ，
          同時(shí)，
          ．
          綜上，當(dāng)時(shí)，．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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