用兩個全等且邊長為4的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉．
（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)時，（如圖1），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？（直接寫出結論，不用證明）；
（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？說明理由；
（3）在上述情況中，△AEC的面積是否會等于2

3

？如果能，求BE的長；如果不能，請說明理由．

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已知：用兩個邊長為3全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一個含60°的三角尺與這個菱形疊合；如果使三角尺60°的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞A點按逆時針方向旋轉（旋轉角小于60°）．

（1）當三角尺的兩邊與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F．
①BE、CF有何數(shù)量關系，并證明你的結論．
②接EF，求△CEF面積的最大值．
（2）連接BD，在旋轉過程中三角尺的兩邊分別與BD相交于點M、N，是否存在以BM、MN、ND為邊的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，請說明理由．

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已知：用兩個邊長為3全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一個含60°的三角尺與這個菱形疊合；如果使三角尺60°的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞A點按逆時針方向旋轉（旋轉角小于60°）．

（1）當三角尺的兩邊與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F．
①BE、CF有何數(shù)量關系，并證明你的結論．
②接EF，求△CEF面積的最大值．
（2）連接BD，在旋轉過程中三角尺的兩邊分別與BD相交于點M、N，是否存在以BM、MN、ND為邊的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，請說明理由．

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一、BCACB  CBADD

二、11. a⁴   12. (1) 3a² ,(2) x²-y²    13. 1.5    14. 3    15. 50   16. 135

    17. 如果AB=AD，BC=DC，那么∠ACB=∠ACD（或如果∠ACB=∠ACD，BC=DC，那么AB=AD）

18. 2

三、19．（1）原式              ………………………………（3分）

                                ………………………………（4分）

                                      ………………………………（5分）

當時，原式      ………………………………（8分）

20．（1）方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得  x-1=-2   …………（2分）

        解這個整式方程，得   x=-1        ………………………………（4分）

        檢驗: 把x=-1代入(x+1)(x-1)，得(x+1)(x-1)=0，

因此，x=-1不是原分式方程的根，所以原分式方程無解.  ………（5分）

   （2）原方程整理，得  x²-2x=2               …………………………（1分）

                        (x-1)²=3              …………………………（3分）

                        x-1=±             …………………………（4分）

∴ x₁=1+, x₂=1-   …………………………（5分）

21．（1）這8天該類飲料平均日銷售量是

(2×31+2×33+29+32+25+26)=30(箱)    …………………………（4分）

（2）估計上半年該店能銷售這類飲料181×30=5430（箱）   …………（8分）

22．設原價為1個單位，每次提價的百分率為x.     ………………………（1分）

根據(jù)題意，得 (1+x)²=                ………………………………（4分）

解這個方程，得（舍去）  ………………（6分）

取.           ………………………………（7分）

答：每次提價的百分率約為22.5%.        ………………………………（8分）

23. 證明：∵ OA=OB，                       

∴ ∠A=∠B.                       ……………………………（3分）

又 ∵ AC=BD,

∴ △OAC≌△OBD,                ………………………………（7分）

∴ OC=OD,                       ………………………………（9分）

∴ ∠1=∠2.                    ………………………………（10分）

        注：本題證法不唯一，其它證法可參照上述步驟給分.

24．（1）∵ 四邊形ABCD和DCEF都是正方形，

        ∴ CD=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°.   ……………………………（2分）

            ∵ ∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,

            ∴ ∠CDG=∠FDH,                    ………………………………（4分）

            ∴ △CDG≌△FDH,                   ………………………………（5分）

            ∴ CG=FH.                          ………………………………（6分）

            ∵ BC=EF,

            ∴ BG=EH.                          ………………………………（8分）

       （2）結論BG=EH仍然成立.                ………………………………（9分）

            同理可證△CDG≌△FDH.              ………………………………（10分）

            ∴ CG=FH,

∵ BC=EF,

            ∴ BG=EH.                          ………………………………（12分）