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        1. ④當為何值時.?給定拋物線C:y2=4x.F是C的焦點.過點F的直線l與C相交于A.B兩點. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,,,點 分別是AC、PC的中點,底面ABC.

             (1)求證:平面;

             (2)當時,求直線與平面所成的角的大小;

             (3)當取何值時,在平面內的射影恰好為的重心?

           
           


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          (本小題滿分12分)
          如圖甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,點M、N分別在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)

          (1)求證:AB∥平面DNC;
          (2)當DN的長為何值時,二面角D-BC-N的大小為?

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          (本小題滿分12分)
          如圖,在斜邊為AB的Rt△ABC,過A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.

          (1)求證:BC⊥平面PAC.
          (2)求證:PB⊥平面AEF.
          (3)若AP=AB=2,試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時,△AEF的面積最大?最大面積是多少?

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          (本小題滿分12分)

          已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經過(4,1)點.

          (1)求圓C1的方程;

          (2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱,點A、B分別為圓C1、C2上任意一點,求|AB|的最小值;

          (3)已知直線l上一點M在第一象限,兩質點P、Q同時從原點出發(fā),點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動,點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動,設運動時間為t秒.問:當t為何值時直線PQ與圓C1相切?

           

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          (本小題滿分12分)如圖,定點的坐標分別為,一質點從原點出發(fā),始終沿軸的正方向運動,已知第1分鐘內,質點運動了1個單位,之后每分鐘內比上一分鐘內多運動了2個單位,記第分鐘內質點運動了個單位,此時質點的位置為

          (Ⅰ)求、的表達式;

          (Ⅱ)當為何值時,取得最大,最大值為多少?

           

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

          1.答案:A

          解:依題意可知:由

          顯然:不能推出。

          故選A ;

          2.答案:D

          解:依題意可知:設點,則在點P處的切線的斜率為,即,又

          故選D ;

          3.答案:C

          解:依題意可知:由是奇函數,

          故選C ;

          4.答案:A

          解:依題意可知:由

          故選A;

          5.答案:C

          解:如圖:函數是周期函數,T=1。

          故選C;

           

          6.答案:A

          解:依題意可知:由,,

          。

          故選A ;

          7.答案:B

          解:依題意可知:由圖可知:

          。

          8.答案:A

          解:依題意可知:如圖,

          ,

          則在中,;

          則在中,

          則在中,;

           

          故選A ;

          9.答案:D

          解:依題意可知:因表示與同方向的單位向量,

          表示與同方向的單位向量,故,而,

          又(+,說明向量與向量垂直,根據向量加法的平行四邊形法則可知:向量所在直線 過向量所在線段中點,根據等腰三角形三線合一的性質,可逆推為等腰三角形。又夾角為,故為等邊三角形。

          故選D ;

          10.答案:A

          解:設,在上,,,排除D;在上,,,,排除B與C;故選A。

          11.答案:B

          解法一:正方體的八個頂點可確定條直線;條直線組成對直線;正方體的八個頂點可確定個面,其中12個四點面(6個表面,4個面對角面,2個體對角面),8個三點面;每個四點面上有條直線,6條直線組成對直線,12個四點面由12×15=180對直線組成;每個三點面上有條直線,3條直線組成對直線,8個三點面由8×3=24對直線組成;由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為

          解法二:正方體的八個頂點可確定個四面體,每個四面體中有三對異面直線,由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為;

          12.答案:A

          解:①正確;①中依題意可令,

          時,上為減函數,

          又因在區(qū)間為減函數,故

          ②錯誤;②中

          ③錯誤;③中當時,

          ④正確;

          圓的對稱軸為直徑所在的直線,故原命題正確。

          故答案為:A。

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

          13.答案:

          解:設P點的坐標為,則

          直線PQ的方程為:

          Q點的坐標為,R點的坐標為,

          故答案為:;

          14.答案:

          解:依題意可知:正四棱錐S―ABCD的底面正方形ABCD在過球心O的大圓上,設球半徑為R,AC=2R=,

          ;

          設球心O到側面SAB的距離為,連接

          ,過

          連接SM,則

          ,

          4。

          故答案為:;

          15.答案:10

          解:依題意可知:由,故的系數為。

          故答案為:10    ;

          16.答案:③

          解:依題意可知:①錯,因在上,為減函數,而在上,為增函數。

          ②錯,因在上,為增函數,而在上,為減函數。

          ③正確。因在上,為增函數。

          ④錯,因在上,為增函數,而在上,為減函數,故時,函數有極大值。

          ⑤錯,因在上,為增函數,故時,函數沒有極大值。

          故答案為:③;

          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          (17)解:,設中有個元素,顯然有,其中最大的一個是,由于是正整數集合,故

          時,,此時不符合題意;

          時,,顯然只有符合題意;

          時,設其中

          此時令 ,

          ,則  

          不符合題意;

          ,由于是正整數集合,故

           

              故時不符合題意;

          綜上所述。

          (18)解:令

          故當

          (19)。答:與平面垂直的直線條數有1條為

          證法一:依題意由圖可知:連,

          ,

          ;

           

          證法二:依題意由圖建立空間直角坐標系:

          設與垂直的法向量為,則有:

          ,而,故

          (20)解:設S為勞動村全體農民的集合,季度勞動村在外打工的農民的集合,則季度勞動村沒有在外打工的農民的集合,由題意有

          所以

          勞動村的農民全年在外打工為,則

          ,

          ,

          所以,

          故勞動村至少有的農民全年在外打工。

          (21)解:①作圖進行受力分析,如下圖示;

          由向量的平行四邊形法則,力的平衡及解直角三角形等知識,得出:

            

          ② ∵,∴

          上為減函數,

          ∴當逐漸增大時,也逐漸增大。

          ③要最小,則為最大,∴當時,最小,最小值是。

          ④要,則,∴當時,

          (22)解:(Ⅰ)C的焦點為F(1,0),直線l的斜率為1,所以l的方程為

          代入方程,并整理得  

          則有  

          所以夾角的大小為

          (Ⅱ)由題設 得  

            1. 由②得,  ∵    ∴

              聯(lián)立①、③解得,依題意有

              又F(1,0),得直線l方程為

                

              時,l在方程y軸上的截距為

              由     可知在[4,9]上是遞減的,

              直線l在y軸上截距的變化范圍為

              作者:     湖南省衡陽市祁東縣育賢中學  高明生 

              PC:       421600

              TEL:      0734---6184532

              Cellphone: 13187168216

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