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        1. ④當(dāng)為何值時(shí).?給定拋物線C:y2=4x.F是C的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線l與C相交于A.B兩點(diǎn). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,,點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn),底面ABC.

             (1)求證:平面

             (2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成的角的大。

             (3)當(dāng)取何值時(shí),在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

           
           


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          (本小題滿分12分)
          如圖甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,點(diǎn)M、N分別在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)

          (1)求證:AB∥平面DNC;
          (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角D-BC-N的大小為

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          (本小題滿分12分)
          如圖,在斜邊為AB的Rt△ABC,過A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.

          (1)求證:BC⊥平面PAC.
          (2)求證:PB⊥平面AEF.
          (3)若AP=AB=2,試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí),△AEF的面積最大?最大面積是多少?

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          (本小題滿分12分)

          已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(4,1)點(diǎn).

          (1)求圓C1的方程;

          (2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|AB|的最小值;

          (3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切?

           

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          (本小題滿分12分)如圖,定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),始終沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),已知第1分鐘內(nèi),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位,之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位,記第分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為

          (Ⅰ)求、的表達(dá)式;

          (Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),取得最大,最大值為多少?

           

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

          1.答案:A

          解:依題意可知:由

          顯然:不能推出。

          故選A ;

          2.答案:D

          解:依題意可知:設(shè)點(diǎn),則在點(diǎn)P處的切線的斜率為,即,又

          故選D ;

          3.答案:C

          解:依題意可知:由是奇函數(shù),

          故選C ;

          4.答案:A

          解:依題意可知:由

          故選A;

          5.答案:C

          解:如圖:函數(shù)是周期函數(shù),T=1。

          故選C;

           

          6.答案:A

          解:依題意可知:由,,

          。

          故選A ;

          7.答案:B

          解:依題意可知:由圖可知:

          。

          8.答案:A

          解:依題意可知:如圖,

          ,

          則在中,

          則在中,

          則在中,;

           

          故選A ;

          9.答案:D

          解:依題意可知:因表示與同方向的單位向量,

          表示與同方向的單位向量,故,而

          又(+,說明向量與向量垂直,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知:向量所在直線 過向量所在線段中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可逆推為等腰三角形。又夾角為,故為等邊三角形。

          故選D ;

          10.答案:A

          解:設(shè),在上,,,排除D;在上,,,排除B與C;故選A。

          11.答案:B

          解法一:正方體的八個(gè)頂點(diǎn)可確定條直線;條直線組成對(duì)直線;正方體的八個(gè)頂點(diǎn)可確定個(gè)面,其中12個(gè)四點(diǎn)面(6個(gè)表面,4個(gè)面對(duì)角面,2個(gè)體對(duì)角面),8個(gè)三點(diǎn)面;每個(gè)四點(diǎn)面上有條直線,6條直線組成對(duì)直線,12個(gè)四點(diǎn)面由12×15=180對(duì)直線組成;每個(gè)三點(diǎn)面上有條直線,3條直線組成對(duì)直線,8個(gè)三點(diǎn)面由8×3=24對(duì)直線組成;由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為

          解法二:正方體的八個(gè)頂點(diǎn)可確定個(gè)四面體,每個(gè)四面體中有三對(duì)異面直線,由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為;

          12.答案:A

          解:①正確;①中依題意可令,

          當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),

          又因在區(qū)間為減函數(shù),故;

          ②錯(cuò)誤;②中當(dāng)

          當(dāng)

          ③錯(cuò)誤;③中當(dāng)時(shí),

          ④正確;

          圓的對(duì)稱軸為直徑所在的直線,故原命題正確。

          故答案為:A。

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

          13.答案:

          解:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

          直線PQ的方程為:,

          Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,R點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          故答案為:;

          14.答案:

          解:依題意可知:正四棱錐S―ABCD的底面正方形ABCD在過球心O的大圓上,設(shè)球半徑為R,AC=2R=,

          ;

          設(shè)球心O到側(cè)面SAB的距離為,連接

          ,,過,

          連接SM,則,

          4。

          故答案為:

          15.答案:10

          解:依題意可知:由,故的系數(shù)為

          故答案為:10    ;

          16.答案:③

          解:依題意可知:①錯(cuò),因在上,為減函數(shù),而在上,為增函數(shù)。

          ②錯(cuò),因在上,為增函數(shù),而在上,為減函數(shù)。

          ③正確。因在上,為增函數(shù)。

          ④錯(cuò),因在上,為增函數(shù),而在上,為減函數(shù),故時(shí),函數(shù)有極大值。

          ⑤錯(cuò),因在上,為增函數(shù),故時(shí),函數(shù)沒有極大值。

          故答案為:③;

          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          (17)解:,設(shè)中有個(gè)元素,顯然有,其中最大的一個(gè)是,由于是正整數(shù)集合,故;

          當(dāng)時(shí),,此時(shí)不符合題意;

          當(dāng)時(shí),,顯然只有符合題意;

          當(dāng)時(shí),設(shè)其中

          此時(shí)令 ,

          ,則  

          不符合題意;

          ,由于是正整數(shù)集合,故

           

              故時(shí)不符合題意;

          綜上所述。

          (18)解:令

          故當(dāng)

          (19)。答:與平面垂直的直線條數(shù)有1條為;

          證法一:依題意由圖可知:連,

          ,

          ;

           

          證法二:依題意由圖建立空間直角坐標(biāo)系:

          ,

          設(shè)與垂直的法向量為,則有:

          ,而,故。

          (20)解:設(shè)S為勞動(dòng)村全體農(nóng)民的集合,季度勞動(dòng)村在外打工的農(nóng)民的集合,則季度勞動(dòng)村沒有在外打工的農(nóng)民的集合,由題意有

          所以

          勞動(dòng)村的農(nóng)民全年在外打工為,則

          ,

          ,

          所以

          。

          故勞動(dòng)村至少有的農(nóng)民全年在外打工。

          (21)解:①作圖進(jìn)行受力分析,如下圖示;

          由向量的平行四邊形法則,力的平衡及解直角三角形等知識(shí),得出:

            

          ② ∵,∴

          上為減函數(shù),

          ∴當(dāng)逐漸增大時(shí),也逐漸增大。

          ③要最小,則為最大,∴當(dāng)時(shí),最小,最小值是。

          ④要,則,∴當(dāng)時(shí),。

          (22)解:(Ⅰ)C的焦點(diǎn)為F(1,0),直線l的斜率為1,所以l的方程為

          代入方程,并整理得  

          設(shè)則有  

          所以夾角的大小為

          (Ⅱ)由題設(shè) 得  

            1. 由②得,  ∵    ∴

              聯(lián)立①、③解得,依題意有

              又F(1,0),得直線l方程為

                

              當(dāng)時(shí),l在方程y軸上的截距為

              由     可知在[4,9]上是遞減的,

              直線l在y軸上截距的變化范圍為

              作者:     湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)  高明生 

              PC:       421600

              TEL:      0734---6184532

              Cellphone: 13187168216

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