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        1. 11.已知y=g,且方程g(x)=0只有兩個解x1.x2.若函數(shù)f(x)=(x-x1)(x-x2).則 ( ) A. f B.f C. f D.f 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知定點(diǎn)A(-3,0),兩動點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動,且滿足
          AB
          BC
          =0,
          CQ
          =2
          BC
          ,
          (1)求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
          (2)過點(diǎn)G(0,1)的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn),求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx,當(dāng)x=
          π
          3
          時,取得極小值
          π
          3
          -
          3

          (1)求a,b的值;
          (2)對任意x1,x2∈[-
          π
          3
          π
          3
          ]
          ,不等式f(x1)-f(x2)≤m恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x),若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn);②對任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x),則稱直線l與曲線S的“上夾線”.觀察下圖:

          根據(jù)上圖,試推測曲線S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夾線”的方程,并作適當(dāng)?shù)恼f明.

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          已知圓M:(x+
          3
          a)2+y2=16a2(a>0)
          及定點(diǎn)N(
          3
          a,0)
          ,點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn),點(diǎn)G在MP上,且滿足|GP|=|GN|,G點(diǎn)的軌跡為曲線C.
          (I)求曲線C的方程;
          (II)若點(diǎn)A(1,0)關(guān)于直線x+y-t=0(t>0)的對稱點(diǎn)在曲線C上,求a的取值范圍.

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          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a,b,c是實數(shù),且滿足a>b>c,a+b+c=0.

          (1)求證:y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B;

          (2)求證:方程f(x)-g(x)=0的兩根都小于2;

          (3)求有向線段AB在x軸上的射影A1B1的長度的變化范圍.

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          已知點(diǎn)P(-3,0),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)Q在x軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M在直線AQ上,滿足·=0,=-.

          (1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時,求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;

          (2)設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F,過F作直線m交軌跡C于G,H兩點(diǎn),過點(diǎn)G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E,試問點(diǎn)E,O,H(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是否在同一條直線上?并說明理由.

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          一.選擇題

          BADCC  ACCCC   AD

          二.填空題

          13.      14. 29     15.開閉區(qū)間均可)   16.  

          三、解答題

          17.解:

          (1)∵, ∴,

          ………3分

          .,  ∴………6分

          (2)由題知,得, ………8分

          得sinB=2cosB, ………10分

          ………12分

          18.解:

          (1)得分為60分,12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為,

          有一道題答對的概率為,還有兩道答對的概率為………2分

          所以得分為60分的概率為:P=………4分   

             (2)由可得 ………5分

          ,得2<x<15,則x=5或x=10,則相應(yīng)得分為55分或50分……7分

          得分為50分表示只做對了10道題,做錯2道題,所以概率為

          +

          += ………9分

          得分為55分表示只做對了11道題,做錯1道題,所以概率為:

          P2== ………11分

          則所求概率為+=。答:該考生得分的概率為 ………12分

          19.證明:

          (1)面A1B1C1∥面ABC,故B1C1∥BC,A1C1∥AC又BC⊥AC ,則B1C1⊥A1C1………2分

          又 面AB1C⊥面ABC,則BC⊥面AB1C,則BC⊥AB1B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1,

           B1C1∩AB1=B1,故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分

          (2)由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C,過A作AH⊥B1C于H,則AH⊥面VBC

           又AB1C 為等邊三角形且AC=,則AH=為A到平面VBC的距離………7分

          (3)過H作HG⊥VB于G,連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角

          在RtB1CB中 ………10分

          又RtB1HG∽RtB1BC  則,即

          故二面角A-VB-C的大小為………12分

          (本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系然后用空間向量求解,評分標(biāo)準(zhǔn)參照執(zhí)行)

          20.解:

          (1)設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則

          ………6分

          (2){Cn}的前n-1項中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個項………8分

          且{an}的第項為………10分

          故Cn是首項為,公差為2,項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和,

          ………12分

          21.解:

          (1)f(x)=x2+ax+b,由 f(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

          (2)令f(x)= x2+ax-3a-9=(x-3)(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

          當(dāng)a=-6時,f(x)=≥0,則f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間………4分

          當(dāng)a>-6時,令f(x) =(x-3)(x+a+3)≤0,得-a-3≤x≤3,

          則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分

          當(dāng)a<-6時,易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

          綜上所述當(dāng)a=-6時, f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a>-6時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],

           當(dāng)a<-6時, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分

          (3)由a>0知-a-3<-3,由(2)知f(x)在[-3,3]上是減函數(shù),又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

          又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分

          22.解:

          (1)由題意設(shè)橢圓方程為………1分

          ,橢圓方程為………4分

          (2)設(shè),

          ………7分

          ………9分

          =

          ………11分

          由于,

          因此的取值范圍為………14分

           

           


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