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				已知拋物線C:.過定點.作直線交拋物線于(點在第一象限).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知拋物線C：y2=x，過定點A（x0，0）(x0≥
          18
          )          ，作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）．
          （Ⅰ）當(dāng)點A是拋物線C的焦點，且弦長|PQ|=2時，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為M，直線PM交x軸于點B，且BP⊥BQ．求證：點B的坐標(biāo)是（-x0，0）并求點B到直線l的距離d的取值范圍．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
          π
          3
          的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且AO=OB=2．
          （Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若P為拋物線C上的動點，求
          PM
          •
          PF
          的最小值；
          （Ⅲ）過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標(biāo)．
          

			
          
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          已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（a，4）到其準(zhǔn)線的距離為
          174
          ．
          （Ⅰ）求p與a的值；
          （Ⅱ）設(shè)拋物線C上動點P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），過點P的直線交C于另一點Q，交x軸于M點（直線PQ的斜率記作k）．過點Q作PQ的垂線交C于另一點N．若MN恰好是C的切線，問k2+tk-2t2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
          

			
          
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          已知拋物線C：y2=4x，過點A（x0，0）（其中x0為常數(shù)，且x0＞0）作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）；
          （1）設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為D，直線DP交x軸于點B，求證：B為定點；
          （2）若x0=1，M1，M2，M3為拋物線C上的三點，且△M1M2M3的重心為A，求線段M2M3所在直線的斜率的取值范圍．
          

			
          
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          已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F（1，0）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
          |AB||FM|
          為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
          （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
          ACDDB CDC
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          （9）62        （10）2
       （11）         （12）2，
          （13）    （14），③④
          三、解答題（本大題共6小題,共80分）
          (15)（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）∵（），
          ∴（）.                ………………………………………1分
          ∵，，成等差數(shù)列， 
          ∴.                                 
………………………………………3分
          ∴.                                    
………………………………………5分
          ∴.                                            
………………………………………6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得
          （）.
          ∴數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列.        
………………………………………8分
          ∴.
          ∴.                                        
………………………………………10分
          當(dāng)時，.      ………………………………………12分
          當(dāng)時，上式也成立.                             ………………………………………13分
          ∴（）.
           
          （16）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分
          該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.
                              
                                     …………………………………4分
          設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                   
…………………………………5分
          .                             
…………………………………6分
          答：估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
          （Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.               
…………………………………7分
          .
          隨機變量的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
                                                                 
…………………………………12分
          解法一：
          ∴.    …………………………………13分
          解法二：，
          ∴.                                      
…………………………………13分
           
          （17）（本小題共14分）
          （Ⅰ）證明：設(shè)的中點為.
          在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,
               平面ABC.         ……………………1分
          平面，
          .              
……………………2分
          ，
          ∴.
          ，
          ∴平面.       ……………………4分
          平面，
              平面平面.                         
………………………………………5分
          解法一：（Ⅱ）連接，平面，
          是直線在平面上的射影.         
………………………………………5分
          ，
          四邊形是菱形.
          .                                  
………………………………………7分
          .                                  
………………………………………9分
          （Ⅲ）過點作交于點，連接.
          ，
          平面.
          .
          是二面角的平面角.        
      ………………………………………11分
          設(shè)，則，
          .
          .
          .
          .
          平面，平面，
          .
          .
          在中，可求.
          ∵，∴.
          ∴.
          .                  
………………………………………13分
          .
          ∴二面角的大小為.    
        ………………………………………14分
          解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設(shè)的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 
          設(shè)，由題意可知，.
          設(shè)，由，得
          ………………………………………7分
          .
           
又.
          .
          .                                             
………………………………………9分
          （Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.
          則
          ∴
          .
          設(shè)平面的法向量為.則
          ∴
          .                                  
………………………………………12分
          .                       
………………………………………13分
          二面角的大小為.         
 ………………………………………14分
          （18）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．                
………………………………………1分
          .             ………………………………………3分
          由，解得.
          由，解得且．
          ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 
          ………………………………………6分
          （Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立．                            
………………………………………7分
          若即時，
          x
          a+1
          -
          0
          +
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          ∴在上的最小值為．
          則，得．                          
………………………………………10分
          若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
          由得（舍）．                           
………………………………………12分
          綜上所述，．                              
………………………………………13分
          （19）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，.                                       ………………………………………1分
          由得.
          所以，.因為， …………………………………3分
          所以.
          所以.即.
          所以直線的方程為：或.          
………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)，，則. 
          由得.
          因為，所以，. ……………………………………7分
            
（?）設(shè)，則.
           
由題意知：∥，.
          即.
            顯然     
………………………………………9分
          （?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.
          . .
          .，.                     
………………………………………11分
            .
          即的取值范圍是.                          
………………………………………13分
           
          （20）（本小題共14分）
          解：（Ⅰ）取，得，即.
          因為，所以.                        
………………………………………1分
          取，得.因為，所以.
          取，得，所以.
                       
                                      ………………………………………3分
          （Ⅱ）在中取得.
          所以.
          在中取，得.
          在中取，
          得.
          所以.
          在中取，
          得.
          所以.
          在中取，
          得
                  
.
          所以對任意實數(shù)均成立.
          所以.                       
………………………………………9分
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
          在中，
          取，得，即  ①
          取，得 ②
          取，得，即 ③
          ②+①得，②+③得.
          .
          將代入①得.
          將代入②得.
          .
          由（Ⅱ）知，所以對一切實數(shù)成立.
          故當(dāng)時，對一切實數(shù)成立.
          存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                  
………………………………………14分
           
          說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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