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				∴AO=1.DO=			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點，對角線BD與MN交于O點，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)
          

          

          (Ⅰ)求證∶BO⊥DO；
          

          (Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．

          

          

			
          
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          如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔AB，設(shè)AB延長線與海平面交于點O．測量船在點O的正東方向點C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（
          		3
          -1）米時，測得塔頂A的仰角為45°．
          （1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；
          （2）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角∠ADB最大．
          

			
          
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          如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （1）求證：CO⊥AO；
          （2）求證：AO⊥平面BCD；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．
          

			
          
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          如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．
          


          （Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點，證明：QDAO；
          


          （Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
          


          


          【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
          


          AO=DO=2．AODM
          


          因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
          


          AO平面DMQ,AODQ
          


          第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN
          


          因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
          


          ，因為AODM ，DM平面AOE
          


          因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
          


          


          （1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
          


          AO=DO=2．AODM
          


          因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
          


          AO平面DMQ,AODQ
          


          （2）作MNAE,垂足為N，連接DN
          


          因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
          


          ，因為AODM ，DM平面AOE
          


          因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
          


          二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
          


           
          

			
          
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          如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，數(shù)學(xué)公式．
          （1）求證：CO⊥AO；
          （2）求證：AO⊥平面BCD；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．
          

			
          
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