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（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長(zhǎng)分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的問(wèn)題：
已知四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱臺(tái)的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=

1

3

×底面積×高）．

用長(zhǎng)為16米的籬笆借助一墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖所示），在P處有一棵樹(shù)距兩墻的距離分別為a（0＜a＜12）米和4米，現(xiàn)需要將此樹(shù)圈進(jìn)去，設(shè)矩形ABCD的面積為y（平方米），長(zhǎng)BC為x（米）．
（1）設(shè)y=f（x），求y=f（x）的解析式并指出其定義域；
（2）試求y=f（x）的最大值與最小值之差g（a）．