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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				12．已知成立的最小整數(shù).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)          ．
          （Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
          1
          2
          ；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
          n
          m
          )(m∈N*，n=1，2，…，m)          ，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=
          1
          3
          ，bn+1=
          b
          2
          n
          +bn          ，設(shè)Tn=
          1
          b1+1
          +
          1
          b2+1
          +…+
          1
          bn+1
          ，若（Ⅱ）中的Sm滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
          1
          an
          )，n∈N*          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
          （3）令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)          ，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
          m-2002
          2
          對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          
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          已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
          1
          2
          )x          的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
          （1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
          1
          2
          )d          的等比數(shù)列；
          （2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為cn，求最小的實(shí)數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
          （3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入20個(gè)3，a2與a3之間插入21個(gè)3，a3與a4之間插入22個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試求S1000．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f(
          1
          an
          )，n∈N*          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
          （3）令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
          m-2004
          2
          對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          1
          log2an
          ，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有Tn＜
          k
          12
          恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
          1―6BBCDBD  7―12CACAAC
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
          13．0.8；（文）0.7
          14．
          15．；  （文）
          16．①③
          三、解答題：
          17．解：（1）由，
                 得
                 
                 由正弦定得，得
                 
                 又B
                 
                 又
                 又     
6分
             （2）
                 由已知
                      
9分
                 當(dāng)
                 因此，當(dāng)時(shí)，
                 
                 當(dāng)，
                     12分
          18．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，
                 從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）
             （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果      
3分
             （1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：
             （1，3），（2，2），（3，1）
                 兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：
             （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
                 即中三等獎(jiǎng)的概率為    6分
             （2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；
                 兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；
                 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
                 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，
                   連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，
            


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            <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
            <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
          2. 
 
            
  
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            //
                   所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
                   故AE//DG    4分
                   因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2c9751a517b53bdf1bcd72912edcf2ae.zip/73789.files/image201.gif" >平面DCF， 平面DCF，
                   所以AE//平面DCF   6分
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                       
                       在
                       
                       M是AE中點(diǎn)，
                       
                       由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                       得
                       平面BCM
                       又平面BCM。
                20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                       
                       同理，可解得   4分
                   （2）解法一：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得    
（*） 6分
                       由（1）可得
                       由（*）式可得
                       由此猜想：   8分
                       證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                       ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                       即
                       那么，由（*）得
                       
                       所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                       根據(jù)①和②可知，
                       對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                       因   12分
                       解法二：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得   6分
                       
                       
                       -1的等差數(shù)列，
                       
                          12分
                21．解：（1）由橢圓C的離心率
                       得，其中，
                       橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                       又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                       
                       解得
                          4分
                   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                       由
                       消去
                       設(shè)
                       則
                       且   8分
                       由已知，
                       得
                       化簡(jiǎn)，得    
10分
                       
                       整理得
                 * 直線MN的方程為，      
                       因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
                22．解：   2分
                   （1）由已知，得上恒成立，
                       即上恒成立
                       又當(dāng)
                          6分
                   （2）當(dāng)時(shí)，
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                          8分
                       當(dāng)
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                       
                       當(dāng)時(shí)，
                       令   10分
                       又  
                           12分
                       綜上，在[1，2]上的最小值為
                       ①當(dāng)
                       ②當(dāng)時(shí)，
                       ③當(dāng)   14分
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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