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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				12．已知成立的最小整數(shù).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)          ．
          （Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
          1
          2
          ；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
          n
          m
          )(m∈N*，n=1，2，…，m)          ，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=
          1
          3
          ，bn+1=
          b
          2
          n
          +bn          ，設(shè)Tn=
          1
          b1+1
          +
          1
          b2+1
          +…+
          1
          bn+1
          ，若（Ⅱ）中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
          1
          an
          )，n∈N*          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
          （3）令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)          ，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
          m-2002
          2
          對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          
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          已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
          1
          2
          )x          的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
          （1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
          1
          2
          )d          的等比數(shù)列；
          （2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
          （3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入20個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試求S1000．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f(
          1
          an
          )，n∈N*          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
          （3）令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
          m-2004
          2
          對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          1
          log2an
          ，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有Tn＜
          k
          12
          恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
          1―6BBCDBD  7―12CACAAC
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
          13．0.8；（文）0.7
          14．
          15．；  （文）
          16．①③
          三、解答題：
          17．解：（1）由，
                 得
                 
                 由正弦定得，得
                 
                 又B
                 
                 又
                 又     
6分
             （2）
                 由已知
                      
9分
                 當
                 因此，當時，
                 
                 當，
                     12分
          18．解：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，
                 從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）
             （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果      
3分
             （1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：
             （1，3），（2，2），（3，1）
                 兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：
             （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
                 即中三等獎的概率為    6分
             （2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；
                 兩個小球相加之和等于4的取法有3種；
                 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
                 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分
                 由互斥事件的加法公式得
                 
          


            
 
            
  
  
              



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                19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
                       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，
                


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              • 
 
                
  
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                //
                       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
                       故AE//DG    4分
                       因為平面DCF， 平面DCF，
                       所以AE//平面DCF   6分
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           
                           在
                           
                           M是AE中點，
                           
                           由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                           得
                           平面BCM
                           又平面BCM。
                    20．解：（1）當時，由已知得
                           
                           同理，可解得   4分
                       （2）解法一：由題設(shè)
                           當
                           代入上式，得    
（*） 6分
                           由（1）可得
                           由（*）式可得
                           由此猜想：   8分
                           證明：①當時，結(jié)論成立。
                           ②假設(shè)當時結(jié)論成立，
                           即
                           那么，由（*）得
                           
                           所以當時結(jié)論也成立，
                           根據(jù)①和②可知，
                           對所有正整數(shù)n都成立。
                           因   12分
                           解法二：由題設(shè)
                           當
                           代入上式，得   6分
                           
                           
                           -1的等差數(shù)列，
                           
                              12分
                    21．解：（1）由橢圓C的離心率
                           得，其中，
                           橢圓C的左、右焦點分別為
                           又點F2在線段PF1的中垂線上
                           
                           解得
                              4分
                       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                           由
                           消去
                           設(shè)
                           則
                           且   8分
                           由已知，
                           得
                           化簡，得    
10分
                           
                           整理得
                     * 直線MN的方程為，      
                           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
                    22．解：   2分
                       （1）由已知，得上恒成立，
                           即上恒成立
                           又當
                              6分
                       （2）當時，
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為增函數(shù)
                              8分
                           當
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為減函數(shù)
                           
                           當時，
                           令   10分
                           又  
                               12分
                           綜上，在[1，2]上的最小值為
                           ①當
                           ②當時，
                           ③當   14分