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        1. (2)設直線與橢圓C交于M.N兩點.直線F2M與F2N的傾斜角分別為.且.求證:直線過定點.并求該定點的坐標. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知橢圓C的中心在坐標原點,長軸在x軸上,F1,F2分別為其左、右焦點,P為橢圓上任意一點,且·的最大值為1,最小值為-2.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設A為橢圓C的右頂點,直線l是與橢圓交于MN兩點的任意一條直線,若AMAN,證明直線l過定點.

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          已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設P(4,0),M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)PN交橢圓C于另一點E,求直線PN的斜率的取值范圍;

          (3)在(2)的條件下,證明直線ME與x軸相交于定點.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.
          (1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
          (2)設過A,F(xiàn),N三點的圓與y軸交于P,Q兩點,當線段PQ的中點坐標為(0,9)時,求這個圓的方程.

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          設F1,F(xiàn)2是橢圓C:的左、右焦點,A、B分別為其左頂點和上頂點,△BF1F2是面積為的正三角形.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過右焦點F2的直線l交橢圓C于M,N兩點,直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q,試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系.

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          設F1,F(xiàn)2是橢圓C:的左、右焦點,A、B分別為其左頂點和上頂點,△BF1F2是面積為的正三角形.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過右焦點F2的直線l交橢圓C于M,N兩點,直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q,試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系.

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

          1―6BBCDBD  7―12CACAAC

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

          13.0.8;

          14.

          15.; 

          16.①③

          三、解答題:

          17.解:(1)由,

                 得

                

                 由正弦定得,得

                

                 又B

                

                 又

                 又      6分

             (2)

                 由已知

                       9分

                 當

                 因此,當時,

                

                 當,

                     12分

          18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

                

                

                

                        4分

                 的分布列為

                

          0

          1

          2

          3

          P

                 甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

                   6分

             (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

                

                    9分

                 因為事件A、B相互獨立,

          * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

                

                 *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

                 另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

          19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

          1. //

                   所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                   故AE//DG    4分

                   因為平面DCF, 平面DCF,

                   所以AE//平面DCF   6分

               (2)過點B作交FE的延長線于H,

                   連結(jié)AH,BH。

                   由平面,

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                   所以為二面角A―EF―C的平面角

                  

                   又因為

                   所以CF=4,從而BE=CG=3。

                   于是    10分

                   在

                   則,

                   因為

              1.        解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

                       建立空間直角坐標系

                       設

                       則

                      

                       于是

                 

                 

                 

                 

                20.解:(1)當時,由已知得

                      

                       同理,可解得   4分

                   (2)解法一:由題設

                       當

                       代入上式,得     (*) 6分

                       由(1)可得

                       由(*)式可得

                       由此猜想:   8分

                       證明:①當時,結(jié)論成立。

                       ②假設當時結(jié)論成立,

                       即

                       那么,由(*)得

                      

                       所以當時結(jié)論也成立,

                       根據(jù)①和②可知,

                       對所有正整數(shù)n都成立。

                       因   12分

                       解法二:由題設

                       當

                       代入上式,得   6分

                      

                      

                       -1的等差數(shù)列,

                      

                          12分

                21.解:(1)由橢圓C的離心率

                       得,其中,

                       橢圓C的左、右焦點分別為

                       又點F2在線段PF1的中垂線上

                      

                       解得

                          4分

                   (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

                       由

                       消去

                       設

                       則

                       且   8分

                       由已知,

                       得

                       化簡,得     10分

                      

                       整理得

                * 直線MN的方程為,     

                       因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

                22.解:   2分

                   (1)由已知,得上恒成立,

                       即上恒成立

                       又

                          4分

                   (2)當時,

                       在(1,2)上恒成立,

                       這時在[1,2]上為增函數(shù)

                        

                       當

                       在(1,2)上恒成立,

                       這時在[1,2]上為減函數(shù)

                      

                       當時,

                       令 

                       又 

                           9分

                       綜上,在[1,2]上的最小值為

                       ①當

                       ②當時,

                       ③當   10分

                   (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

                       當

                      

                       即恒成立    12分

                      

                      

                      

                       恒成立    14分

                 

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