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				(2)令.問(wèn)數(shù)列 是否有最大的項(xiàng).若存在則求出最大項(xiàng)的值,若不存在則說(shuō)明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
          材料：已知函數(shù)g（x）=，問(wèn)函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
          解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
          當(dāng)x=-時(shí)，u有最大值，umax=，顯然u沒(méi)有最小值，
          ∴當(dāng)x=-時(shí)，g（x）有最小值4，沒(méi)有最大值．
          請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
          （3）設(shè)an=，請(qǐng)?zhí)岢龃藛?wèn)題的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
          注意：第（3）題中所提問(wèn)題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問(wèn)題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問(wèn)題，則就高不就低，解答也相同處理．
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
          


          （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


          【解析】第一問(wèn)利用在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時(shí)，滿足，
          


          ，
          


          


          第二問(wèn)，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
          


          此時(shí) 需滿足．   
          


          ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
          


          此時(shí) 需滿足． 
          


          第三問(wèn)， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


                 
． 
          


          （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時(shí)，滿足，
          


          ，
          


          ． 
          


          （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
          


          此時(shí) 需滿足．   
          


          ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
          


          此時(shí) 需滿足． 
          


          綜合①、②可得的取值范圍是． 
          


          （3）， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


          ． 
          


          又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．
          


          因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列
          


           
          

			
          
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          已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
          （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
          （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
          （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
          13
          ，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
          （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
          （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
          （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
          1
          3
          ，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
          （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
          （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
          （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=數(shù)學(xué)公式，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          D
          B
          C
          D
          D
          C
          B
          A
          A
          C
           
          二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
          11．     
12．    
13．    14． 
          三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
          15．（本小題滿分14分）
          解得…………………4分
              又
          ∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分
          ∵A∩B=φ
          ∴  1
          +19…………………12分
          ∴-2…………………14分
          16．（本小題滿分14分）
          解：（1）， 
          由得    又    ………6分
          （2）因  
           ………8分
          又，，則
          即…………………10分
          …14分
           
           
          17．（本小題滿分14分）
          解：                           
（…………………3分）
          =（…………………7分）
          又，，
          （1）若，即時(shí)，==，（…………10分）
          （2）若，即時(shí)，
          所以當(dāng)即時(shí)，=（…………………13分）
          （…………………14分）
          18．（本小題滿分14分）
          解：（1）令，，即
           由
            ∵，∴，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， ∴  …………8分
          （2）化簡(jiǎn)得，即 
           ∵，又∵時(shí)，…………12分
           ∴各項(xiàng)中最大項(xiàng)的值為…………14分
          19．（本小題滿分14分）
          解：（1），由題意―――①
                
又―――②
                
聯(lián)立得                      
…………5分
          （2）依題意得   即 ，對(duì)恒成立，設(shè)，則
               
解得
               
當(dāng)   ……10分
               
則
               
又，所以；故只須   …………12分
               
解得
               
即的取值范圍是       …………14分
          20．（本小題滿分14分）
          解：（1）由，
              即函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；                                               ……4分（2）
          已知函數(shù)，的對(duì)稱軸為，
          故在[2，3]上為增函數(shù)，                         
……………6分
                                ……8分
          （3）設(shè)方程
                                           ……10分
                                          ……12分
          設(shè)的對(duì)稱軸為上是減函數(shù)，      ……14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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