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        1. (2)令是數(shù)列 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          數(shù)列{an}是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列.令bn=1-a1-a2-…-an,cn=2-b1-b2-…-bn,n∈N*
          (1)試用a、q表示bn和cn;
          (2)若a<0,q>0且q≠1,試比較cn與cn+1的大。
          (3)是否存在實數(shù)對(a,q),其中q≠1,使{cn}成等比數(shù)列.若存在,求出實數(shù)對(a,q)和{cn};若不存在,請說明理由.

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          數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-kan(k≠0)對任意n∈N*成立,令bn=an+1-an,且{bn}是等比數(shù)列.
          (1)求實數(shù)k的值;   
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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          數(shù)列{bn}的首項b1=1,前n項和為Sn,點(n,Sn)、(4,10)都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上,數(shù)列{an}滿足
          bn
          an
          =2n
          (Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)令cn=(1-
          1
          n+1
          1
          an
          ,Rn=
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +
          1
          c3
          +…+
          1
          cn
          .試比較Rn
          5n
          2n+1
          的大小,并證明你的結論.

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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項a1=a,且an+1=2Sn+1,n∈N*
          (1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值;
          (2)設bn=nan,在(1)的條件下,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
          (3)設各項不為0的數(shù)列{cn}中,所有滿足ci•ci+1<0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”,令cn=
          bn-4bn
          (n∈N*)
          ,在(2)的條件下,求數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”.

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          數(shù)列{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且a2是a1與a4的等比中項,設Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1(n∈N*).
          (1)求證:
          Sn
          +
          Sn+2
          =2
          Sn+1
          ;
          (2)若d=
          1
          4
          ,令bn=
          Sn
          2n-1
          ,{bn}的前n項和為Tn,是否存在整數(shù)P、Q,使得對任意n∈N*,都有P<Tn<Q,若存在,求出P的最大值及Q的最小值;若不存在,請說明理由.

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          一、選擇題:每小題5分,共60分

          BCCAB    ACADB    BB

          二、填空題:每小題4分,共16分

          13.,甲,甲:

          三、解答題:本題滿分共74分,解答應有必要的文字說明,解答過程或演算步驟

          17.解:(1)甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件(放快4用4’表示)為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12種不同情況--------(4分)

           

          (2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4’,

            因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是;------------------------(6分)

           

          (3)甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5種,所以,甲勝的概率是,乙獲勝的與甲獲勝是對立事件,所以乙獲勝的概率是,

             此游戲不公平------------------(12分)

          18.解:(1)由題意知.

               (5分)

           

            -----------------(7分)

           

          (2)

          -------------------------------------(9分)

          ---------------(12分)

             19.解:(1)低面ABCD是正方形,O為中心,AC⊥BD

                又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

          www.ks5u.com     (2)連接

                

                

                 又由(1)知,AC⊥BD

                 且AC⊥平面SBD,

                 所以,AC⊥SB---------------(8分)

                 ,且EMNE=E

                 ⊥平面EMN-------------(10分)

                 因此,當P點在線段MN上移動時,總有AC⊥EP-----(12分)

           

            20.解:

                -------------------------------(2分)

                (2)

                 則

                 令--------------------------------(4分)

                 當x在區(qū)間[-1,2]上變化時,y’,y的變化情況如下表:

               

          X

          -1

          1

          (1,2)

          2

          Y’

           

          +

          0

          -

          0

          +

           

          Y

          3/2

          單增

          極大值

          單減

          極小值

          單增

          3

          -----------(6分)

          (3)證明:

          ---------------------(12分)

           

           21.解:(1)

             當

             當,適合上式,

             -------------------------------(4分)

             (2)

             ①

          , ②

          兩式相減,得

          =

          =

          =

          --------------------------------(8分)

          (3)證明,由

          =

          成立---------------------------------------------------(12分)

           

          22.解:(1)由題意可知直線l的方程為,

          因為直線與圓相切,所以=1,既

          從而----------------------------------------------------------------------------------------(6分)

          (2)設

          ---------------------------------(8分)

          j當

          k當

          故舍去。

          綜上所述,橢圓的方程為------------------------------------(14分)

           

           

           


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