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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
             （Ⅰ）求的取值范圍；
             （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
            
          某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
            
          出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，
            
          因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，
            
          計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
            
          比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，
            
          同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．
            
          已知得利潤（出廠價(jià)投入成本）年銷售量． 
            
          （Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤
            
          與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
            
          （Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
            
          問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

			
          
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          （本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y. 
            
          （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
            
          （2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最�。�
            
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
          

			
          
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          數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4
          一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          D
          A
          B
          B
          A
          C
          C
          B 
          B
          二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
          11．
－1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．
          三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分
          由，解得 ．
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分
          （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分
          于是有 ，或，
          即或．因，故．……………… 14分
          19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：
          開心心，心開心，心心開，心心樂．
          則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是
          ．………………………………………6分
          （Ⅱ）解：，
          則 ，，
          ．…………………………………………10分
          故取球次數(shù)的分布列為
          1
          2
          3
          ．…………………………………………………14分
          20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．
          所以就是與底面所成的角．
          因，故 ，
          即與底面所成的角是．……………………………………………3分
          如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ，
          ，．
          則，
          故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分
          （Ⅱ）解：設(shè)，則．于是
          （舍去），
          則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分
          設(shè)平面的法向量為，則
          ，故．…………………11分
          而平面的法向量是，
          則，
          故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分
          21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．
          故橢圓的方程為．…………………………………………………5分
             （Ⅱ）解：設(shè)，
          ⑴若軸，可設(shè)，因，則．
          由，得，即．
          若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分
          ⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，
          由，消去得：．
          則．………………………………………9分
          ．
          由，知．
          故 ，即（記為①）．…………11分
          由，可知直線的方程為．
          聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分
          將②代入①，化簡得．
          綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分
          22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．
          若，遞增；若，遞減，
          則是的極（最）大值點(diǎn)．于是
          ，即．故當(dāng)時(shí)，有．………5分
          （Ⅱ）解：對求導(dǎo)，得．
          ①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．
          ②若，．
          則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
          ③若，的對稱軸，則必須，
          故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
          綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分
          （Ⅲ）解：令．則問題等價(jià)于
                  找一個(gè)使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．
                  因，
          而，
          故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．
          于是，．
          與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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