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				解:(Ⅰ)設切點坐標為.由得:---------2分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
          


          （I）求橢圓的方程；
          


          （II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
          


          第一問中，利用
          


          第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。
          


          解：（1）由題意知
          


          


           
          

			
          
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          （2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
          函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
          f(x)，當x∈M且x∉N
          g(x)，當x∉M且x∈N

          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x+1
          ，g(x)=x2+2x+2，x∈R          ，求函數(shù)h（x）的取值集合；
          （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
          1
          |P1P2|2
          +
          1
          |P1P3|2
          +…+
          1
          |P1Pn|2
          ＜
          2
          5
          ；
          （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．
          

			
          
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          ，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數(shù)）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。
          


          【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程
          


          第二問中，為，，，
          


          故直線的方程為，即，
          


          所以，同理可得：
          


          借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個不同的根，所以
          


          由已知易得，即
          


          解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程
          


          （Ⅱ）設為，，，
          


          故直線的方程為，即，
          


          所以，同理可得：，
          


          即，是方程的兩個不同的根，所以
          


          由已知易得，即
          


           
          

			
          
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          設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.
          


          (Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
          


           (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
          


          【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.
          


          【解析】設準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，
          


          


          則|FE|=，=，E是BD的中點，
          


          (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，
          


          設A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，
          


          ∵的面積為，∴===，解得=2，
          


          ∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；
          


          (Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,
          


          由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，
          


          ∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，
          


          設直線的方程為：，代入得，，
          


          ∵與只有一個公共點，
∴=，∴，
          


          ∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，
          


          ∴坐標原點到，距離的比值為3.
          


          解析2由對稱性設，則
          


               
點關(guān)于點對稱得：
          


              
得：，直線
          


              
切點
          


              
直線
          


          坐標原點到距離的比值為
          


           
          

			
          
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          已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
          


          ，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
          


          解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為
          


          ①………………………………1分
          


             ②………………２分
          


            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
          


          所以橢圓E的方程為…………………………4分
          


          (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分
          


           代入橢圓E方程，得…………………………6分
          


          ………………………7分
          


          、………………8分
          


          


          ………………………9分
          


          


          ……………………………10分
          


              當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
          


          圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
          


          同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
          


          圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
          


           
          

			
          
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