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				(Ⅱ)設．為的中點.求二面角的大小．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年萊陽一中期末理）(12分)四棱錐中，
          ，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。
              (1)求異面直線AF，BG所成的角的大��；
              (2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．
             
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．
          


          


          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          


          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          


          （3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�
          


           
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的大小．
          

			
          
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          如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設數學公式，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為數學公式，連接A1B、A1P（如圖2）．
          （1）求證：PF∥平面A1EB；
          （2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
          （3）當EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          
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          如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
          （Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
          （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
          （Ⅲ）設二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

          

			
          
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          一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          （1）B       （2）A        （3）B      （4）A     （5）C       （6）D 
          （7）A      
（8）C        （9）B      （10）A    （11）D     
（12）B 
           
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          （13）      （14）     
（15）      
          （16）
          三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          （17）（本小題滿分10分）
          （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
          故      ，
          又      ，
          故      ，
          即      ，
          故      .
          因為    ，
          故      ，
                又      為三角形的內角，
          所以    .                    ………………………5分
          解法二：由余弦定理得  .
                將上式代入    整理得．
                故      ，   
          又      為三角形內角，
          所以    ．                   
………………………5分
          （Ⅱ）解：因為．
          故      ，
          由已知  得
           
          又因為  .
          得      ，
          所以    ，
          解得    .    ………………………………………………10分
           
          （18）（本小題滿分12分）
           
          （Ⅰ）證明：
                       ∵面，面，
                       ∴．
                       又∵底面是正方形，
                 ∴．
                       又∵，
                 ∴面，
                 又∵面，
                 ∴平面平面．    ………………………………………6分
          （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系．
          設，則，在中，.
          ∴、、、、、．
          ∵為的中點，，
          ∴．
                  設是平面的一個法向量．
          則由 可求得.
          由（Ⅰ）知是平面的一個法向量， 
          且，
          ∴，即.
          ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
            解法二：
                   設，則，
          在中，.
          設，連接，過作于，
          連結，由（Ⅰ）知面.
          ∴在面上的射影為，
          ∴．
          故為二面角的平面角.
          在中，，，．
          ∴，
          ∴.
          ∴.
          即二面角的大小為． …………………………………12分
           
          （19）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：設、兩項技術指標達標的概率分別為、．
          由題意得：              
…………2分
          ∴．
          即一個零件經過檢測為合格品的概率為.             …………6分
          （Ⅱ）設該工人一個月生產的20件新產品中合格品有件，獲得獎金元，則
          ．        ………………8分
          ～，,              
………………10分
          ．
          即該工人一個月獲得獎金的數學期望是800元．      ………………12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設雙曲線方程為，，
          由，及勾股定理得，
          由雙曲線定義得 ．
          則．               
………………………………………5分
           
          （Ⅱ），，故雙曲線的兩漸近線方程為．
          因為過， 且與同向，故設的方程為，
          則
          又的面積，所以．
          可得與軸的交點為．
          設與交于點，與交于點，
          由得；由得．
          故，
          ，，
          從而．
          故的取值范圍是.  …………………………12分
           
          （21）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ），
          ．
          又因為函數在上為增函數，
            在上恒成立，等價于
            在上恒成立.
          又，
          故當且僅當時取等號，而，
            的最小值為．        
………………………………………6分
          （Ⅱ）由已知得：函數為奇函數，
            ， ，  ………………………………7分
          .
          切點為，其中，
          則切線的方程為：   ……………………8分
          由，
          得.
          又，
          ，
          ，
          ，
          或，由題意知，
          從而.
          ，
          ，
          .                   
………………………………………12分
          （22）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解: 由，得
          ，.               …………………………3分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）歸納得， ………………………4分
          用數學歸納法證明:
          ①當時，成立.
          ②假設時，成立，
          那么
          所以當時，等式也成立.
          由①、②得對一切成立.  ……………8分
          （Ⅲ）證明: 設，則，
          所以在上是增函數．
          故．
          即．
          因為，
          故．
          =.…………12分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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