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				已知雙曲線焦點在軸上.中心在坐標原點.左.右焦點分別為..為雙曲線右支上一點.且.．(Ⅰ)求雙曲線的離心率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O，左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，且|
          F1F2
          |=
          4
          3
          |
          F2P
          |          ，∠F1F2P=90°．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，△AOB的面積為8
          		3
          ，求雙曲線的方程．
          

			
          
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          已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O，左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，且數學公式，∠F1F2P=90°．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，△AOB的面積為數學公式，求雙曲線的方程．
          

			
          
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          已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O，左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，且，∠F1F2P=90°．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，△AOB的面積為，求雙曲線的方程．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
          4
          3
          x          ，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A1A2，P為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
          9
          5
          交于M、N兩點．
          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
          （Ⅱ）求證：
          FM
          •
          FN
          為定值．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為
          		2
          且過點（4，-
          		10
          ）
          （Ⅰ）求雙曲線方程；
          （Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
          （Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F1MF2的面積．
          

			
          
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          一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D  
          （7）C      
（8）C        （9）A     （10）C    （11）A     
（12）B 
           
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          （13）        （14）2         
（15）       （16）44
          三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          （17）（本小題滿分10分）
          （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
          故      ，
          又      ，
          故      ，
          即      ，
          故      .
          因為    ，
          故      ，
                又      為三角形的內角，
          所以    .                    ………………………5分
          解法二：由余弦定理得  .
                將上式代入    整理得．
                故      ，   
          又      為三角形內角，
          所以    ．                   
………………………5分
          （Ⅱ）解：因為．
          故      ，
          由已知  得
           
          又因為  .
          得      ，
          所以    ，
          解得    .    ………………………………………………10分
           
          （18）（本小題滿分12分）
           
          （Ⅰ）證明：
                       ∵面，面，
                       ∴．
                       又∵底面是正方形，
                 ∴．
                       又∵，
                 ∴面，
                 又∵面，
                 ∴平面平面．    ………………………………………6分
          （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系．
          設，則，在中，.
          ∴、、、、、．
          ∵為的中點，，
          ∴．
                  設是平面的一個法向量．
          則由 可求得.
          由（Ⅰ）知是平面的一個法向量， 
          且，
          ∴，即.
          ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
            解法二：
                   設，則，
          在中，.
          設，連接，過作于，
          連結，由（Ⅰ）知面.
          ∴在面上的射影為，
          ∴．
          故為二面角的平面角.
          在中，，，．
          ∴，
          ∴.
          ∴.
          即二面角的大小為． …………………………………12分
           
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設取到的4個球全是白球的概率，
          則．        
 …………………………………6分
          （Ⅱ）設取到的4個球中紅球個數不少于白球個數的概率，
          則． ………………12分
           
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（I）設等比數列的首項為，公比為，
          依題意，有，
          代入， 得．
          ∴．              
…………………………………2分
          ∴解之得或 
…………………6分
          ∴或．           
  …………………………………8分
          （II）又單調遞減，∴．   …………………………………9分
          則． …………………………………10分
          ∴，即，，
          ．
          故使成立的正整數n的最小值為8．………………………12分
           
          （21）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：設雙曲線方程為，，
          由，及勾股定理得，
          由雙曲線定義得 ．
          則．              
………………………………………5分
          （Ⅱ），，雙曲線的兩漸近線方程為．
          由題意，設的方程為，與軸的交點為．
          若與交于點，與交于點，
          由得；由得，
          ，
          ，
          則，
          故雙曲線方程為．        
………………………………12分
           
          （22）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ），
          ．
          又因為函數在上為增函數，
            在上恒成立，等價于
            在上恒成立.
          又，
          故當且僅當時取等號，而，
            的最小值為．        
………………………………………6分
          （Ⅱ）由已知得：函數為奇函數，
            ， ，  ………………………………7分
          .
          切點為，其中，
          則切線的方程為：   ……………………8分
          由，
          得.
          又，
          ，
          ，
          ，
          或，由題意知，
          從而.
          ，
          ，
          .                   
………………………………………12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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