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				(Ⅱ)設．為的中點.求二面角的大�。�                    已知甲袋裝有1個紅球.4個白球,乙袋裝有2個紅球.3個白球.所有球大小都相同.現(xiàn)從甲袋中任取2個球.乙袋中任取2個球.(Ⅰ)求取到的4個球全是白球的概率,(Ⅱ)求取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年萊陽一中期末理）(12分)四棱錐中，
          ，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。
              (1)求異面直線AF，BG所成的角的大�。�
              (2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．
             
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．
          


          


          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          


          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          


          （3）在（2）的條件下，求二面角的大小．
          


           
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�
          

			
          
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          如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設數(shù)學公式，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為數(shù)學公式，連接A1B、A1P（如圖2）．
          （1）求證：PF∥平面A1EB；
          （2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
          （3）當EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          
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          如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
          （Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
          （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
          （Ⅲ）設二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

          

			
          
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          一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D  
          （7）C      
（8）C        （9）A     （10）C    （11）A     
（12）B 
           
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          （13）        （14）2         
（15）       （16）44
          三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          （17）（本小題滿分10分）
          （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
          故      ，
          又      ，
          故      ，
          即      ，
          故      .
          因為    ，
          故      ，
                又      為三角形的內(nèi)角，
          所以    .                    ………………………5分
          解法二：由余弦定理得  .
                將上式代入    整理得．
                故      ，   
          又      為三角形內(nèi)角，
          所以    ．                   
………………………5分
          （Ⅱ）解：因為．
          故      ，
          由已知  得
           
          又因為  .
          得      ，
          所以    ，
          解得    .    ………………………………………………10分
           
          （18）（本小題滿分12分）
           
          （Ⅰ）證明：
                       ∵面，面，
                       ∴．
                       又∵底面是正方形，
                 ∴．
                       又∵，
                 ∴面，
                 又∵面，
                 ∴平面平面．    ………………………………………6分
          （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系．
          設，則，在中，.
          ∴、、、、、．
          ∵為的中點，，
          ∴．
                  設是平面的一個法向量．
          則由 可求得.
          由（Ⅰ）知是平面的一個法向量， 
          且，
          ∴，即.
          ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
            解法二：
                   設，則，
          在中，.
          設，連接，過作于，
          連結，由（Ⅰ）知面.
          ∴在面上的射影為，
          ∴．
          故為二面角的平面角.
          在中，，，．
          ∴，
          ∴.
          ∴.
          即二面角的大小為． …………………………………12分
           
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設取到的4個球全是白球的概率，
          則．        
 …………………………………6分
          （Ⅱ）設取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率，
          則． ………………12分
           
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（I）設等比數(shù)列的首項為，公比為，
          依題意，有，
          代入， 得．
          ∴．              
…………………………………2分
          ∴解之得或 
…………………6分
          ∴或．           
  …………………………………8分
          （II）又單調(diào)遞減，∴．   …………………………………9分
          則． …………………………………10分
          ∴，即，，
          ．
          故使成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分
           
          （21）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：設雙曲線方程為，，
          由，及勾股定理得，
          由雙曲線定義得 ．
          則．              
………………………………………5分
          （Ⅱ），，雙曲線的兩漸近線方程為．
          由題意，設的方程為，與軸的交點為．
          若與交于點，與交于點，
          由得；由得，
          ，
          ，
          則，
          故雙曲線方程為．        
………………………………12分
           
          （22）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ），
          ．
          又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，
            在上恒成立，等價于
            在上恒成立.
          又，
          故當且僅當時取等號，而，
            的最小值為．        
………………………………………6分
          （Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，
            ， ，  ………………………………7分
          .
          切點為，其中，
          則切線的方程為：   ……………………8分
          由，
          得.
          又，
          ，
          ，
          ，
          或，由題意知，
          從而.
          ，
          ，
          .                   
………………………………………12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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