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在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-

3

y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足

OM

=λ

OD

+λ

OE

+（1-2λ）

OF

，λ=R，問點M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結(jié)論．

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-

3

y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足

OM

=λ

OD

+λ

OE

+（1-2λ）

OF

，λ=R，問點M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0）D（0，4）設(shè)△AOB的外接圓圓心為E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)點P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由．