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已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓的右頂點(diǎn)，則直線AM，BM與準(zhǔn)線l分別交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q兩點(diǎn)不重合），求證：=0．．

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

                                                      ………………………4′

可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴   則的方程為： ………………………4′

即為所求………………………6′

16．解：∵  則，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………5′

       亦:時(shí)取等號(hào)

所以:當(dāng)時(shí),………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦長(zhǎng)公式得：………………………8′

18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為，

則有：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線方程為：  ①或 ②………………………3′

將點(diǎn)代入①求得：

將點(diǎn)代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴雙曲線的方程為：………………………5′

②由①解得:,,,焦點(diǎn)在軸上………………………6′

∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:………………………7′

漸近線方程為: ………………………8′

19．解：①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

將代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

從而

∴離心率………………………6′

②由拋物線的通徑

得拋物線方程為，其焦點(diǎn)為………………………7′

∴橢圓的左焦點(diǎn)

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴該橢圓方程為：………………………9′

③