題目列表(包括答案和解析)
的方程；
為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，
為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點(diǎn)時(shí)，求△
面積的最大值橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足
，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.和拋物線的方程；于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知
的值.
交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足
，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.設(shè)橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
，而且與橢圓相交于
兩點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn).
（1）問(wèn)：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；
（2）已知為
的中點(diǎn)，且
點(diǎn)在橢圓上.若
，求之間滿足的關(guān)系式.
設(shè)橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
，而且與橢圓相交于
兩點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn).
（1）問(wèn)：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關(guān)系；若不能，說(shuō)明理由；
（2）已知為
的中點(diǎn)，且
點(diǎn)在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．畫(huà)出可行域，如圖，
可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，
．
．
6．
7．連
，設(shè)
平面
．
是
與平面所成的角． 
，
．
8．據(jù)
的圖象知 
的解集為
．
9．由
知
點(diǎn)的軌跡是以
，
為焦點(diǎn)的雙曲線一支．
，
．
10．將命中連在一起的3槍看作一個(gè)整體和另外一槍命中的插入沒(méi)有命中的4槍留下的5個(gè)空檔，故有
種．
11．設(shè)
，圓為
最長(zhǎng)弦
為直徑，最短弦
的中點(diǎn)為
，
12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為
、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和，即表面積為
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
與
互為反函數(shù)，
，
．
16．
或
，設(shè)
或．
三、解答題
17．（1）
的最大值為2，
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵當(dāng)
時(shí)，
總成等差數(shù)列，
即
，所以對(duì)
時(shí)，此式也成立
，又
，兩式相減，
得
，
成等比數(shù)列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為
記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件，則
．
（2）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為
，則
．
或
（含）．
．∴袋中白球的個(gè)數(shù)為5．
20．（1）證明：
．
連接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中點(diǎn)，的中點(diǎn)
，
為的中點(diǎn)，
或其補(bǔ)角是
與
所成的角，連接
是
斜邊上的中線，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直線與所成的角為
．
（方法2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系
．
則
．
．
∴直線與所成的角為．
（3）（方法l）
平面
，過(guò)
作
于
，由三垂線定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角為
．
（方法2）
在上面的坐標(biāo)系中，平面的法向量
．
設(shè)平面
的法向量
，則
，
解得
，
．
∴二面角為
．
21．（1）
的最小值為
，
，又直線
的斜率為
．
，故
．
（2）
，當(dāng)變化時(shí)，
、的變化情況如下表：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
極小
ㄊ
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和
，
∴當(dāng)
時(shí)，取得最小值
，
當(dāng)
時(shí)，取得最大值18．
21．（1）設(shè)
．
由拋物線定義，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴橢圓的方程為
．
（2）① 直線的方程為
為菱形，
，設(shè)直線的方程為
由
，得
、
在橢圓上，
解得
，設(shè)
，則
，
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
．
由
為菱形可知，點(diǎn)在直線上，
．
∴直線的方程為
即
．
② ∵為菱形，且
，
，∴菱形的面積
．
∴當(dāng)
時(shí)，菱形的面積取得最大值
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