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				11．已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)E(3.5)的最長弦和最短弦分別			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，
          		3
          )          ，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式的一個(gè)交點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，而且過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          
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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個(gè)交點(diǎn)為F1(-
          		3
          ，0)          ，而且過點(diǎn)H(
          		3
          ，
          1
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，
          		3
          )          ，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過點(diǎn)．
              
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
              
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
              
              
          

			
          
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          1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．B       7．D      8．C       9．C       1
0．B 
          11．B     12．D
          【解析】
          1．．
          2．．
          3．是方程的根，或8，又，
                 ．
          4．．
          5．畫出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，．
                 ．
          6．        
          7．連，設(shè)      平面．
                 是與平面所成的角．        ，
                 ．
          8．據(jù)的圖象知          的解集為．
          9．由知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線一支．，．
          10．將命中連在一起的3槍看作一個(gè)整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個(gè)空檔，故有種．
          11．設(shè)，圓為最長弦為直徑，最短弦的中點(diǎn)為，
          12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．
          二、
          13．    平方得
                 ．
          14．55         
                 ．
          15．1     與互為反函數(shù)，
                 ，
                 ．
          16．或              ，設(shè)
          或．
          三、解答題
          17．（1）的最大值為2，的圖象經(jīng)過點(diǎn)
          ，，，
          ．
          （2），
          ．
          18．（1）∵當(dāng)時(shí)，總成等差數(shù)列，
                        即，所以對時(shí)，此式也成立
                        ，又，兩式相減，
                        得，
                        成等比數(shù)列，．
                 （2）由（1）得
                        
                        ．
          19．（1）由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為
                        記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件，則．
                 （2）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則．或（含）．．∴袋中白球的個(gè)數(shù)為5．
          20．（1）證明：．
          連接．
          ，又
                        即        平面．
          （2）方法1   取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角，連接是斜邊上的中線，，
                 ．
                        在中，由余弦定理得，
                     ∴直線與所成的角為．
          （方法2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
                 則
          
              
                 ．
                 ．
              ∴直線與所成的角為．
          （3）（方法l）
                 平面，過作于，由三垂線定理得．
                        是二面角的平面角，
                        ，又．
          在中，，．
          ∴二面角為．
          （方法2）
          在上面的坐標(biāo)系中，平面的法向量．
          設(shè)平面的法向量，則，
          解得
          ，．
          ∴二面角為．
          21．（1）
          的最小值為，，又直線的斜率為．
          ，故．
                 （2），當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：
          0
          0
          ㄊ
          極大
          ㄋ
          極小
          ㄊ
                     ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和
                        ，
                     ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，
                        當(dāng)時(shí)，取得最大值18．
          21．（1）設(shè)．
          由拋物線定義，， ．
          在上，，又
                   或舍去．
          ∴橢圓的方程為．
                 （2）① 直線的方程為
                        為菱形，，設(shè)直線的方程為
                        由，得
          、在橢圓上，解得，設(shè)，則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
          由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，
          ．
          ∴直線的方程為即．
          ② ∵為菱形，且，
          ，∴菱形的面積
          ．
          ∴當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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