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        1. 在區(qū)間上的值域. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

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          已知函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

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          函數(shù)f(x)=cos(-
          x
          2
          )+cos(
          1
          2
          π-
          x
          2
          ),x∈R

          (1)求f(x)的值域;
          (2)求f(x)在[0,π)上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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          函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
          (1)求f(1)與f(-1)的值;
          (2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
          (3)若x>1時(shí),f(x)>0,求證f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);
          (4)在(3)的條件下,若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.

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          函數(shù)f(x)是定義在[0,1]上的增函數(shù),滿足f(x)=2f(
          x
          2
          )
          且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間(
          1
          2i
          ,
          1
          2i-1
          ]
          (i=1,2…)上,y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.
          (1)求f(0)及f(
          1
          2
          )
          ,f(
          1
          4
          )
          的值,并歸納出f(
          1
          2i
          )(i=1,2,…)
          的表達(dá)式
          (2)設(shè)直線x=
          1
          2i
          ,x=
          1
          2i-1
          ,x軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為ai(i=1,2…),記S(k)=
          lim
          n→∞
          (a1+a2+…+an)
          ,求S(k)的表達(dá)式,并寫出其定義域和最小值.

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          一、選擇題(每小題5分,共50分)

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          D

          D

          C

          B

          C

          A

          B

          B

          A

          C

          二、填空題(每小題4分,共24分)

          11.6ec8aac122bd4f6e;     12.6ec8aac122bd4f6e;    13.6ec8aac122bd4f6e;    14.6ec8aac122bd4f6e;     15.6ec8aac122bd4f6e;     16.(4);

          6ec8aac122bd4f6e

           

          19.解:∵6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e………………2分

          6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,………………8分

          ∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=6ec8aac122bd4f6e………………12分

           

          20.(1)f(x) 6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………4分

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e得,對(duì)稱軸方程為:6ec8aac122bd4f6e………………6分

          (2)由6ec8aac122bd4f6e得,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:6ec8aac122bd4f6e,k∈Z

              ………………9分

          (3)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

          所以函數(shù)f(x)在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e………………13分

           

          21.解:(1)依題意,得6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,…………2分

          ∵最大值為2,最小值為-2,∴A=2∴6ec8aac122bd4f6e,………………4分

          ∵圖象經(jīng)過(0,1),∴2sinj=1,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………6分

          6ec8aac122bd4f6e………………7分

          (2)∵6ec8aac122bd4f6e,∴-2≤ f(x) ≤ 2

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e解得,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e………………12分

           

          22.解:(1)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e=2cos2x+cosx-1………………5分

          (2)要使圖象至少有一公共點(diǎn),須使f(x)=g(x)在上至少有一解,

          令t=cos x,∵x∈(0,p) ∴x與t一一對(duì)應(yīng),且t∈(-1,1),

          即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1,1)上至少有一解,………………7分

          整理得:t2-at+(2-a)=0

          1°一解:f(1)?f(-1)=(3-2a)?3<0,解得:6ec8aac122bd4f6e………………9分

          2°兩解(含重根的情形):

          6ec8aac122bd4f6e,解得:6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e……11分

          綜上所述:6ec8aac122bd4f6e………………12分

           

           

          本資料由《七彩教育網(wǎng)》www.7caiedu.cn 提供!


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