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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
             （Ⅰ）求的取值范圍；
             （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
            
          某旅游商品生產企業(yè)，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，
            
          出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，
            
          因2010年國家長假的調整，此企業(yè)為適應市場需求，
            
          計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
            
          比例為（），則出廠價相應提高的比例為，
            
          同時預計銷售量增加的比例為．
            
          已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量． 
            
          （Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤
            
          與投入成本增加的比例的關系式；
            
          （Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
            
          問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
          

			
          
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          （本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. 
            
          （1）設，把y表示成的函數關系式；
            
          （2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小？
            
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．
          

			
          
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          第Ⅰ部分（正卷）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。
          1、    2、    3、對任意使    4、2    5、
          6、    7、    8、8     
9、        10、40
          11、    12、4      
13、    14、
          二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。
          15、解：（1）解：，
          由，有，
          解得。                                        
……7分
          （2）解法一：      
……11分
                      
。 
……14分
            解法二：由（1），，得
          ∴    
          ∴              
                         ……10分
          于是，
                        
……12分
          代入得。           
……14分
          16、證明：（1）∵
          ∴                                         
……4分
          （2）令中點為，中點為，連結、
               ∵是的中位線
          ∴          
……6分    
          又∵
          ∴
          ∴     ……8分
               ∴
               ∵為正
          ∴        
……10分
               ∴
               又∵，
           ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
          ∴
          ∴    ……14分
          17、解：（1）設米，，則
          ∵
          ∴
          ∴                                               
……2分
          ∴
          ∴                                           
……4分
          ∴
          ∴或                          
                 ……5分
          （2）                  
……7分
                 
                
               此時                                              
……10分
          （3）∵
          令，                      
……11分
          ∵
          當時，
          ∴在上遞增                      
……13分
          ∴
          此時                     
                          ……14分
          答：（1）或
              （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
              （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，
          最小面積為27平方米。                             
……15分
          18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分
          ②若直線斜率存在，設直線為，即。
          由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，
          解之得                                                  ……5分
          所求直線方程是，                           
……6分
          （2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
          由得                      
……8分
          又直線與垂直，由得 ……11分
          ∴ 
          ……13分
                      
為定值。
             故是定值，且為6。                        
   ……15分
          19、解：（1）由題意得，                            
……2分
          ∴，    ∴    ……3分
          ∴，∴在是
          單調增函數，                                            
……5分
          ∴對于恒成立。     
……6分
          （2）方程；   ∴  ……7分
               ∵，∴方程為                     
……9分
               令，，
                ∵，當時，，∴在上為增函數；
               時，，  ∴在上為減函數，    ……12分
               當時，                    
……13分
          ，            

          ∴函數、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
          ∴①當，即時，方程無解。
          ②當，即時，方程有一個根。
          ③當，即時，方程有兩個根。    ……16分
           
           
           
           
           
           
           
           
          第Ⅱ部分（附加卷）
          一、必做題
          21、解：（1）由得，
          求得，，                               
……3分
          (2)猜想                                            ……5分
          證明：①當時，猜想成立。                                
……6分
          ②設當時時，猜想成立，即，         
……7分
          則當時，有,
          所以當時猜想也成立                                 
……9分
          ③綜合①②，猜想對任何都成立。                     
……10分
          22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對立事件，則
          ∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分
          （2）射擊次數的可能取值為2，3，4，5，
          ，，
          ，   ……7分
          故的分布列為：
          2
          3
          4
          5
          P
               ……10分
          二、選做題（每題10分）（選兩道）
          1、證明：因為A，M，D，N四點其圓， 
            所以，             
……3分
          同理，有        
……5分
          所以，   ……7分 

          即，
          所以  ……10分
          2、解：（1）設A的一個特值為，由題意知：
            =0
          ，         
……2分
          當時，由 ，得A屬于特征值2的特征向量
          當時，由 
		
          

          

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