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          解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          

          某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
          

          (Ⅰ)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤＝產值－成本)
          

          (Ⅱ)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
          

          (Ⅲ)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.
            
          （1）求n,m的關系式并求f(x)的單調減區(qū)間；
            
          （2）證明：對任意實數(shù)0<x1<x2<1, 關于x的方程：
            
          在（x1,x2）恒有實數(shù)解
            
          （3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內導數(shù)都存在，則在(a,b)內至少存在一點x0，使得.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：
            
          當0<a<b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：數(shù)學公式在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得數(shù)學公式．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，數(shù)學公式（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．
          

			
          
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