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				又面經(jīng)過直線.故面面----------			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面.
          


          （Ⅰ）求證：點為棱的中點；
          


          （Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。
          


          


          【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中，
          


          易知，面。由此知：從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.
          


          （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D為BB1中點，可以得證。
          


          （1）過點作于點，取的中點，連。面面且相交于，面內的直線，面�！�3分
          


          又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.              
…6分
          


          （2）相等．ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
          


          ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1
/3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1
2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
          


           
          

			
          
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          設a，b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b．其中正確的個數(shù)有
          （　�。�
          

			
          
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          給定下列四個命題：
          ①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
          ②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
          ③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
          ④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
          其中，為真命題的是（　�。�
          

			
          
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          有下列六個命題：
          （1）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
          （2）經(jīng)過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
          （3）若a∥b，則在平面α內到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
          （4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
          （5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
          （6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
          其中真命題的序號有：
          （2）（3）（6）
          （2）（3）（6）
          ．（將所有命題的序號都填上）
          

			
          
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          給出下列四個命題:
          ①若直線l∥平面α,則直線l的垂線必平行于平面α;
          ②若直線l與平面α相交,則有且只有一個平面經(jīng)過直線l與平面α垂直;
          ③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等,則這個三棱錐是正三棱錐;
          ④若四棱柱的任意兩條對角線相交且互相平分,則這個四棱柱為平行六面體.
          其中,正確的命題是________________.(把你認為正確的命題的序號都填上)
          

			
          
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