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        1. (Ⅱ)已知?jiǎng)又本(xiàn)過(guò)點(diǎn).交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在.求出的方程,若不存在.說(shuō)明理由. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (9分)已知?jiǎng)又本(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是

          (Ⅰ)求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程;

          (Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)N10的直線(xiàn)交軌跡、兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),若面積為4,求直線(xiàn)的傾斜角.

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          已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),且

          (1)求拋物線(xiàn)的方程;

          (2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出該定點(diǎn),并求出的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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          已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),且

          (1)求拋物線(xiàn)的方程;
          (2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出該定點(diǎn),并求出的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          )已知,A是拋物線(xiàn)y2=2x上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線(xiàn)分別切圓于EF兩點(diǎn),交拋物線(xiàn)于M.N兩點(diǎn),交y軸于                  B.C兩點(diǎn)

                (1)當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4)時(shí),求直線(xiàn)EF的方程;

                (2)當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)時(shí),求直線(xiàn)MN的方程;

                (3)當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí),求△ABC面積的最小值。

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          已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),且

          (1)求拋物線(xiàn)的方程;
          (2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出該定點(diǎn),并求出的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          1.解析:,故選A。

          2.解析:抽取回族學(xué)生人數(shù)是,故選B。

          3.解析:由,得,此時(shí),所以,,故選C。

          4.解析:∵,∴,∴,故選C。

          5.解析:設(shè)公差為,由題意得,,解得,故選C。

          6.解析:∵雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是,故選D.

          7.解析:∵、為正實(shí)數(shù),∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù),∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

          8.解析:∵,∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,故選D。

          9.解析:∵

          ,∴此函數(shù)的最小正周期是,故選C。

          10.解析:如圖,∵正三角形的邊長(zhǎng)為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

          11.解析:∵在區(qū)間上是增函數(shù)且,∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,故選A

          12.解析:如圖,①當(dāng)時(shí),圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當(dāng)時(shí),圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

          ③當(dāng)時(shí),圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

          13.解析:將代入結(jié)果為,∴時(shí),表示直線(xiàn)右側(cè)區(qū)域,反之,若表示直線(xiàn)右側(cè)區(qū)域,則,∴是充分不必要條件。

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.解析:∵,∴時(shí),,又時(shí),滿(mǎn)足上式,因此,。

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,連,取的中點(diǎn),連,∵的中點(diǎn),∴,∴或其補(bǔ)角為所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴所成角的余弦值為。

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16.解析:∵,∴,∵點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn),由向量的加法法則及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)為拋物線(xiàn)上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖,其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量的夾角為。

          17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

          ,,………4分

          (Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分

          又∵,∴,∴,………………………8分

          。………………………10分

          18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

          (Ⅱ)∵三科會(huì)考不合格的概率均為,∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率;……………………理6文8分

          (Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學(xué)生甲被評(píng)為三好學(xué)生的概率為!12分

          19.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴

           ,,……………3分

          (Ⅱ)∵,∴,

          ,

          ,∴數(shù)列自第2項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列,………………………6分

          ,………………………8分

          (Ⅲ)∵,∴,………………10分

          !12分

          20.解析:(Ⅰ)∵,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

          (Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分

          ,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

          (Ⅲ)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),∵平面,∴在平面內(nèi)的射影,∴與平面所成的角,………………………10分

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),∴,又∵,∴與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為。………………………12分

          解法2:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,(Ⅰ)∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴,,設(shè),∵平面,∴,∴,取,∴,∴!4分

          (Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為。………………………8分

          (Ⅲ)設(shè)與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分

          21.解析:(Ⅰ)設(shè)拋物線(xiàn)方程為,將代入方程得

          所以?huà)佄锞(xiàn)方程為!2分

          由題意知橢圓的焦點(diǎn)為。

          設(shè)橢圓的方程為,

          ∵過(guò)點(diǎn),∴,解得,,,

          ∴橢圓的方程為!5分

          (Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為的方程為:,

          為直徑的圓交兩點(diǎn),中點(diǎn)為。

          設(shè),則

            

          ………………………8分

          ………………………10分

          當(dāng)時(shí),,

          此時(shí),直線(xiàn)的方程為!12分

          22.(12分)解析:(Ⅰ)∵是偶函數(shù),∴,

          又∵,………………………2分

          得,,

          時(shí),;時(shí),時(shí),;∴時(shí),函數(shù)取得極大值,時(shí),函數(shù)取得極小值!5分

          (Ⅱ)∵在區(qū)間上為增函數(shù),∴上恒成立,∴

          在區(qū)間上恒成立,………………………7分

          ……………………9分

          又∵=,∵

          ,∴的取值范圍是。………………………12分

           


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