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				(1)求證平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
          1
          a2
          -
          1
          b2
          為定值．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點(diǎn)P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時(shí)，請(qǐng)參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
          ②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
          試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分]．
          

			
          
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          13、求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
          

			
          
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          平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．
          （1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達(dá)式并給出證明；
          （2）求證：這n條直線把平面分成
          n(n+1)2
          +1          個(gè)區(qū)域．
          

			
          
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          1．C       2．C       3．B       4．A      5．C       6．C       7．D      8．C       9．D      10．B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          1l．B      12．A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          2．解析：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 ，∴選C．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          3．解析：是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 故，即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 ，故選B．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          4．解析：如圖作出可行域，作直線，平移直線至位置，使其經(jīng)過點(diǎn)．此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值（注意與反號(hào)）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          由得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 ，故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          5．解析：設(shè)有人投中為事件，則，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
                 故選C．
          6．解析：展開式中通項(xiàng)；
                 
                 由，得，故選C．
          7．解析：
                 由得
          ，故選D．
          8．略
          9．解析：由得準(zhǔn)線方程，雙曲線準(zhǔn)線方程為
                 ，解得，
                 ，故選D．
          10．解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，取中點(diǎn)為，連接，則為與所成的角，在中
          ，故選B．
          11．解析：
          由題意，則，故選B．
          12．解析：由已知，
                 為球的直么
                 ，又，
                 設(shè)，則
                 ，
                 
                 又由，解得
                 ，故選A．
          另法：將四面體置于正方休中．
                 正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，由此得，然后可得．
          二、填空題
          13．3；解析：在上的投影是．
          14．（0．2）；解析：由，解得．
          15．
          解析：，
                 
                 由余弦定理為鈍角
                 ，即，
                 解得．
          16．②③；
          解析：容易知命題①是錯(cuò)的，命題②、③都是對(duì)的，對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體，政棱長(zhǎng)為，顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線，它們?cè)诘酌?sub>內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線．但兩平面與卻是相交的．
          三、
          17．解：（1），
                        ，
          即，故．
                 （2）
                        由得．
          設(shè)邊上的高為。則
          ．
          18．（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，則．
          （2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，那么．
          19．解：
                 
          （1）平面
                     ∵二面角為直二面角，且，
                        平面              平面．
          （2）（法一）連接交交于點(diǎn)，連接是邊長(zhǎng)為2的正方形，                  ，
          平面，由三垂線定理逆定理得
          是二面角的平面角
          由（1）平面，
          ．
          在中，
          ∴在中，
          故二面角等于．
          （2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則
                        
                        
                        ，
                        設(shè)平面的法向量分別為，則由
                        得，而平面的一個(gè)法向理
                        
                        故所求二面角等于．
          20．解：（1）由題設(shè)，即
                        易知是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，
                     ∴通項(xiàng)公式為，
              （2）由題設(shè)，，得是以公比為的等比數(shù)列．
                  
                  由得．
           
          21．解：（1）由題意，由拋物線定義可求得曲線的方程為．
          （2）證明：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為
                       若直線有斜率時(shí)，其坐標(biāo)滿足下列方程組：
                        ，         
                        若沒有斜率時(shí)，方程為．
                        又．
                        
                        ；又，
                                    ．
          22．（1）解：方程可化為．
          當(dāng)時(shí)，，又，于是，解得，故．
                 （2）解：設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．
                        令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
          令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為．故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6． 
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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