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        1. 如圖:.為橢圓的 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)如圖,A為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b1
          =1(a>b>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2,當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),恰好有AF1:AF2=3:1.
          (Ⅰ)求橢圓的離心率;
          (Ⅱ)設(shè)
          AF1
          1
          F1B
          ,
          AF2
          2
          F2C

          ①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求λ12的值;
          ②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷是λ12否為定值?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

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          如圖,A為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2,當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),AF1=3AF2
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)
          AF1
          =λ1
          F1B
           ,   
          AF2
          =λ2
          F2C
          ,證明:當(dāng)A點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),λ12是定值.

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          如圖,為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),,已知橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線上.

          ⑴求準(zhǔn)線的方程;

          ⑵已知,成等差數(shù)列,求橢圓的方程.

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          如圖,A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1F2,當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),恰好有AF1AF2=3:1.

          (Ⅰ) 求橢圓的離心率;(Ⅱ) 設(shè).

          ①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求的值;

          ②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷是否

          為定值?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

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          為橢圓上任意一點(diǎn),、為左右焦點(diǎn).如圖所示:

          (1)若的中點(diǎn)為,求證;

          (2)若,求的值.

           

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          一、選擇題(4′×10=40分)

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          D

          D

          B

          C

          D

          C

          A

          A

          B

          A

          三、填空題(4′×4=16分)

          11.       12.          13.       14.

          三、解答題(共44分)

          15.①解:原不等式可化為:  ………………………2′

             作根軸圖:

           

           

           

                                                                ………………………4′

            

          可得原不等式的解集為:  ………………………6′

          ②解:直線的斜率  ………………………2′

          ∵直線與該直線垂直

             則的方程為: ………………………4′

          為所求………………………6′

          16.解:∵  則,………………………1′

          ∴有………………………3′

                  ………………………4′

               ………………………5′

               

          當(dāng)且僅當(dāng):………………………5′

                 亦:時(shí)取等號(hào)

          所以:當(dāng)時(shí),………………………7′

          17.解:將代入中變形整理得:

          ………………………2′

          首先………………………3′

          設(shè)   

          由題意得:

          解得:(舍去)………………………6′

          由弦長(zhǎng)公式得:………………………8′

          18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,

          則有:   ∴………………………1′

          于是可設(shè)雙曲線方程為:  ①或 ②………………………3′

          將點(diǎn)代入①求得:

          將點(diǎn)代入②求得: (舍去) ………………………4′

          ,

          ∴雙曲線的方程為:………………………5′

          ②由①解得:,,,焦點(diǎn)在軸上………………………6′

          ∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:………………………7′

          漸近線方程為: ………………………8′

          19.解:①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

             ∵  ∴  ∴………………………1′

          代入,可求得

            ∵  ∴

            又………………………3′

          ,

          ………………………5′

          從而

          ∴離心率………………………6′

          ②由拋物線的通徑

          得拋物線方程為,其焦點(diǎn)為………………………7′

          ∴橢圓的左焦點(diǎn)

          由①解得:

          ………………………8′

          ∴該橢圓方程為:………………………9′

          ③      

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案